№1 Дано: AB=AD, LBAC=LCAD Доказать: ДАВС=ДАСD. Найти LABC, если LCAD =120 градусам градусам. Доказательство: E І

Дано: AB = AD (длины отрезков равны), LBAC = LCAD (углы равны).

Требуется доказать: ДАВС = ДАСD (углы равны).

Доказательство:

1. Обратимся к условию, где указано, что AB = AD. Из этого следует, что треугольник ABD является равнобедренным, так как у него две равные стороны AB и AD.

2. Также по условию задачи указано, что LBAC = LCAD. То есть, углы BAC и CAD равны.

3. Рассмотрим треугольники ABC и ACD. У этих треугольников равны две стороны (AB = AD) и равные углы (LBAC = LCAD). Из этого следует, что треугольники ABC и ACD являются подобными.

4. По определению подобных треугольников, соответствующие углы этих треугольников равны. Так как у треугольников ABC и ACD соответствующие углы BAC и CAD равны, то у соответствующих углов треугольников ABC и ACD углы BCA и CDA также равны.

5. Рассмотрим треугольники ABC и ASD, где S - точка пересечения продолжений сторон BC и AD. У этих треугольников имеются две равные стороны AB и AD (по условию), и равные углы BCA и CDA (получено в предыдущем пункте).

6. Из двух равных сторон AB и AD в треугольнике ASD следует, что углы ASD и DAS равны.

7. Рассмотрим треугольники ASD и ACD. У этих треугольников имеется общая сторона AD и равные углы ASD и DAS (получено в предыдущем пункте).

8. По определению равных треугольников, все три соответствующие угла треугольников ASD и ACD равны. То есть углы ASD, DAS и DCA равны.

9. Угол ASD равен сумме углов DAS и DCA, то есть ASD = DAS + DCA.

10. Из пункта 9 следует, что угол DAS равен углу ASD минус угол DCA, то есть

DAS = ASD - DCA.

11. Чтобы найти угол LABC, нам необходимо знать угол DAS, так как LCAD известен (120 градусов). Из пункта 10 мы видим, что угол DAS равен разности угла ASD и угла DCA. То есть, LABC = ASD - DCA.

12. Подставляем полученные значения в выражение для LABC:

LABC = ASD - DCA = (ASD + DAS) - DCA = ASD + DAS - DCA = ДАВС.

Таким образом, мы доказали, что ДАВС = ДАСD и нашли LABC, равный углу ДАВС.