1.Дано: а||b, с — секущая, ∠1 — ∠2 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы. 2.Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 3.174). Найти: ∠4.
3.Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.
не надо)! ​

1. Рисунок 3.173: Дано: a||b, c - секущая, ∠1 - ∠2 = 102°. Найти все образовавшиеся углы.

Чтобы найти все образовавшиеся углы, мы можем использовать свойства параллельных линий и свойства пересекающихся линий.

Обратите внимание, что у нас есть две параллельные линии: a и b. Это означает, что все углы, образованные этими линиями и пересекающей секущей c, будут соответственными углами.

1.1. Угол ∠1 и угол ∠2 являются соответственными углами и, так как они сопряжены с пересекающей секущей c, они будут равны. Таким образом, ∠1 = ∠2.

1.2. Мы знаем, что сумма углов на линии равна 180°. Так как угол ∠1 и∠∠2 равны, и их сумма составляет 102°, мы можем записать уравнение: ∠1 + ∠2 = 180°. Подставляя ∠1 = ∠2, мы получаем уравнение: ∠1 + ∠1 = 180°, что в итоге дает 2∠1 = 180°. Решая это уравнение, мы можем найти значение угла ∠1 (и ∠2): ∠1 = ∠2 = 90°.

2. Рисунок 3.174: Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°. Найти ∠4.

Мы можем использовать свойства параллельных линий и свойство углов на линии для нахождения угла ∠4.

2.1. Угол ∠1 и угол ∠2 являются равными, поэтому ∠1 = ∠2.

2.2. Согласно свойству углов на линии, сумма углов на линии равна 180°. Мы можем записать уравнение: ∠3 + ∠2 + ∠4 = 180°.

2.3. Мы знаем, что ∠3 = 140° и ∠1 = ∠2, поэтому мы можем заменить их значения в уравнение: 140° + ∠1 + ∠4 = 180°. Сокращая это уравнение, мы получаем: ∠1 + ∠4 = 40°.

2.4. Мы знаем, что ∠1 = ∠2, поэтому мы можем заменить ∠1 на ∠2 в уравнение: ∠2 + ∠4 = 40°.

2.5. Составив сводный список известных значений: ∠1 = ∠2; ∠3 = 140°; ∠1 + ∠4 = 40°.

2.6. Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными: ∠1 + ∠4 = 40° и ∠1 = ∠2.

2.7. Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем заменить ∠1 в первом уравнении на ∠2, используя свойство ∠1 = ∠2: ∠2 + ∠4 = 40°.

2.8. Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, ∠2 + ∠4 = 40°, и мы можем решить его. Рассмотрим допустимые значения ∠2 и ∠4. Допустим, ∠2 = 20°. Тогда, подставив это значение в уравнение, мы получим: 20° + ∠4 = 40°. Из этого уравнения можно выразить ∠4: ∠4 = 40° - 20° = 20°.

Таким образом, ∠4 = 20°.

3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Чтобы найти углы треугольника AKN, мы можем использовать свойства углов треугольника.

3.1. Мы знаем, что отрезок АК - биссектриса, поэтому ∠KAE = ∠CAK.

3.2. Угол ∠CAK и ∠KAE являются соответственными углами, и они оба равны ∠CAE, так как они сопряжены с параллельными линиями. Таким образом, ∠CAK = ∠KAE = 78°.

3.3. Так как углы треугольника AKN в сумме дают 180°, мы можем записать уравнение: ∠KAE + ∠AKN + ∠ANK = 180°.

3.4. Подставим известные значения ∠KAE = ∠CAK = 78° в уравнение: 78° + ∠AKN + ∠ANK = 180°.

3.5. У нас есть уравнение с двумя неизвестными, ∠AKN и ∠ANK. Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значение одного из этих углов.

3.6. Мы знаем, что прямые линии, пересекающиеся с параллельными линиями, создают соответственные углы. Так как линия KN параллельна линии АЕ, угол ∠ANK будет соответственным углом ∠CAE.

3.7. Из задания известно, что ∠CAE = 78°. Таким образом, ∠ANK = 78°.

3.8. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем: 78° + ∠AKN + 78° = 180°.

3.9. Мы можем упростить это уравнение, вычитая 78° из обеих сторон: ∠AKN = 180° - 2 * 78° = 180° - 156° = 24°.

Таким образом, ∠AKN = 24°, ∠ANK = 78° и ∠KAE = ∠CAK = 78°.