1. Дана трапеция SDWE . Найди значение меньшего основания, если большее равно 25 , а диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:5. 2. В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне MK так, что она пересекает стороны MN и KN в точках S и R , соответственно.
Найди длину стороны KN , если SN=24 , NR=33, MN=38,4

1. Решение первой задачи:
Дано: большее основание трапеции (EW) равно 25, диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:5.

Пусть "а" - значение меньшего основания трапеции SDWE.

Используем свойство диагоналей трапеции: их сумма равна сумме оснований.

Сумма оснований трапеции равна большему основанию EW плюс меньшему основанию а.

EW + а = 25

Также, известно, что диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:5. Это означает, что отношение длин отрезков, образованных пересекающей точкой, равно 2:5.

Пусть "b" - длина отрезка, образованного пересекающей точкой при большем основании EW.

Тогда "с" - длина отрезка, образованного пересекающей точкой при меньшем основании а.

Можно записать отношение длин диагоналей:

с / b = 2 / 5

с = (2 / 5) * b

Так как основания трапеции равны большему основанию EW и меньшему основанию а:

EW = 25
SD = а

Известно, что диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:5:

EW / с = 5 / 2

EW = (5 / 2) * с

Исходя из этого, можем записать уравнение:

EW = EW

(5 / 2) * с = 25

(2 / 5) * b = 25

b = (25 * 5) / 2

b = 62.5

Таким образом, значение меньшего основания трапеции SDWE равно 62.5.

2. Решение второй задачи:
Дано: в треугольнике MNK проведена параллельная стороне MK прямая, пересекающая стороны MN и KN в точках S и R соответственно. Также дано, что SN = 24, NR = 33 и MN = 38.4.

Мы ищем длину стороны KN.

Воспользуемся теоремой Талеса. По этой теореме, если прямая, проведенная параллельно одной стороне треугольника, пересекает две другие стороны, то соответственные отрезки делятся пропорционально.

Пусть "х" - длина отрезка NK.

Тогда отрезок KS равен (38.4 - х), так как прямая параллельна стороне MK.

По теореме Талеса:

SN / KS = MN / NK

24 / (38.4 - х) = 38.4 / х

Решим это уравнение для "х".

Умножим обе стороны уравнения на х(38.4 - х):

24 * х = 38.4 * (38.4 - х)

24х = 38.4 * 38.4 - 38.4х

24х + 38.4х = 38.4 * 38.4

62.4х = 38.4 * 38.4

х = (38.4 * 38.4) / 62.4

х ≈ 23.74

Таким образом, длина стороны KN ≈ 23.74