1. дана окружность с центром в точке o. ab –диаметр, точка c отмечена на окружности, угол a равен 470 . найдите угол c и угол b. 2. ab и ac – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. найдите длину oa и ac, если ab = 8 см. 3. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см. (решиние с рисунком )

1. Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства окружности и треугольника.

Основное свойство окружности гласит, что угол, соответствующий дуге, равен половине этой дуги.

Поскольку ab - диаметр окружности, угол a равен 180 градусам.

Угол c образован дугой ac, так что он будет равен половине дуги ac. Так как ac является половиной окружности (в силу свойств касательных, проведенных от точки), то угол c также будет равен половине 180 градусов, то есть 90 градусов.

Угол b образован дугой ab, и он также будет равен половине дуги ab. Поскольку ab является всей окружностью, угол b будет равен половине 360 градусов, то есть 180 градусов.

Таким образом, угол c равен 90 градусов, а угол b равен 180 градусов.

2. В этой задаче нам также понадобятся свойства окружности.

Поскольку ab и ac - касательные окружности, они будут перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания. Таким образом, у нас образуются прямоугольные треугольники aob и aoc.

В треугольнике aob, по теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы (oa) равен сумме квадратов длин катетов (ab и ob). Зная, что ab = 8 см, мы можем найти длину oa:

oa^2 = ab^2 + ob^2
oa^2 = 8^2 + 6^2
oa^2 = 64 + 36
oa^2 = 100
oa = √100
oa = 10 см

Таким же образом, в треугольнике aoc, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину ac:

ac^2 = ab^2 + oc^2
ac^2 = 8^2 + 6^2
ac^2 = 64 + 36
ac^2 = 100
ac = √100
ac = 10 см

Таким образом, длина oa и ac равна 10 см.

3. Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства треугольника и окружности.

В данном случае, треугольник ABC является равнобедренным, так как две его стороны BC и AB имеют одинаковую длину (17 см). Следовательно, также два угла, образованные этими сторонами, будут равными.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник, нам необходимо использовать формулу радиуса вписанной окружности, которая гласит:

r = (a + b - c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, a = b = 17 см и c = 16 см, поэтому:

r = (17 + 17 - 16) / 2
r = 18 / 2
r = 9 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 9 см.