1)дан треугольник авс. угол с равен 90 градусам.о-центр вписанной окружности. известно что ов=12, угол вос=105 градусам. найдите радиус вписанной окружности.

Т.к. угол BOC=105, то OBC+BCO=75, т.к. центр вписанной окружности лежит на точке пересечения биссектрис, то CO и BO это биссектрисы, а следовательно BCA+ CBA равен 150, т.к. ACB=90, то CBA=60. Соединим точку О и точку касания с стороной AB или BC(как хотите) получим прямоугольный треугольник с углом в тридцать градусов и известной гипотенузой. По теореме о катете прямоугольного треугольника лежащего напротив угла в трдцать градусов получаем, что радиус равен 6