1. четырехугольник abcd - квадрат.
а) какие из векторов ad, da,
cd, dc равны вектору ав ?
б) какие из векторов ao, bd,
do, bd сонаправлены с век-
тором во?
2. начертите два произвольных вектора вс и вd. постройте
вектор, равный 2 вс + bd.
3. одно основание трапеции на 3 см больше другого, а средняя
линия равна 9 с. чему равны основания?
4. докажите с векторов, что середины сторон прямоугольника являются вершинами параллелограмма

Добрый день! Я рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с вашими вопросами. Давайте по порядку рассмотрим каждый из них.

1. а) Для того чтобы выяснить, какие векторы равны вектору ав, нам нужно знать, что векторы ad, da, cd, dc соединяют две конечные точки a и d.

Вектор ad: это вектор, направленный от точки a к точке d. Так как abcd - квадрат, то стороны ab и dc параллельны друг другу и равны. Поэтому, вектор ad сонаправлен с вектором dc и имеет такую же длину. Следовательно, вектор ad равен вектору dc.

Вектор da: это вектор, направленный от точки d к точке a. Так как ad и da представляют собой одну и ту же линию, то вектор da также равен вектору ad и dc.

Вектор cd: это вектор, направленный от точки c к точке d. Так как abcd - квадрат, то стороны ab и dc перпендикулярны друг другу. Поэтому, вектор cd перпендикулярен вектору ad и имеет такую же длину. Следовательно, вектор cd равен вектору ad и dc.

Вектор dc: это вектор, направленный от точки d к точке c. Так как cd и dc представляют собой одну и ту же линию, то вектор dc также равен вектору ad и cd.

Итак, ответом на задание а) являются векторы ad, da, cd и dc, которые равны вектору ав.

б) Для того чтобы выяснить, какие векторы сонаправлены с вектором во, нам нужно знать, что векторы ao, bd, do и bd имеют общее направление с вектором во.

Вектор ao: это вектор, направленный от точки a к точке o. Так как вектор во направлен вниз, вектор ao не сонаправлен с вектором во.

Вектор bd: это вектор, направленный от точки b к точке d. Вектор bd перпендикулярен вектору во, так как они пересекаются под прямым углом. Поэтому, вектор bd не сонаправлен с вектором во.

Вектор do: это вектор, направленный от точки d к точке o. Так как вектор во направлен вниз, вектор do не сонаправлен с вектором во.

Вектор bd (второй раз): это вектор, направленный от точки b к точке d. Вектор bd перпендикулярен вектору во, так как они пересекаются под прямым углом. Поэтому, вектор bd не сонаправлен с вектором во.

Таким образом, ответом на задание б) являются ни один из векторов ao, bd, do и bd не сонаправлены с вектором во.

2. Чтобы начертить два произвольных вектора вс и вd, мы можем использовать координатную плоскость. Давайте представим, что a - это точка (0, 0), b - точка (1, 0), c - точка (1, 1) и d - точка (0, 1). Так как abcd - квадрат, то его стороны равны по длине.

Тогда вектор вс: это вектор, направленный от точки в к точке с. Так как координаты точки с - (1, 1), и координаты точки в - (0, 0), то вектор вс равен (1-0, 1-0) = (1, 1).

Вектор вd: это вектор, направленный от точки в к точке d. Так как координаты точки d - (0, 1), и координаты точки в - (0, 0), то вектор вd равен (0-0, 1-0) = (0, 1).

Теперь, чтобы построить вектор, равный 2 вс + bd, увеличим вектор вс в два раза и прибавим к нему вектор bd.

Вектор 2 вс: это вектор, удваивающий вектор вс. Так как вектор вс равен (1, 1), то вектор 2 вс равен (1*2, 1*2) = (2, 2).

Теперь мы можем просуммировать вектор 2 вс и вектор bd: (2+0, 2+1) = (2, 3).

Итак, вектор, равный 2 вс + bd, равен (2, 3).

3. У нас есть трапеция, у которой одно основание больше другого на 3 см, а средняя линия равна 9 см. Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длину одного основания через а, а другого - через а+3.

Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины двух оснований. Поэтому, длина средней линии равна полусумме длин оснований.

Средняя линия = (а + (а+3))/2 = (2а+3)/2 = 9.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы убрать деление на 2:

2а + 3 = 18.

Теперь вычтем 3 из обеих частей:

2а = 15.

И, наконец, разделим обе части на 2:

а = 7.5.

Таким образом, длина одного основания равна 7.5 см, а другого - 7.5 + 3 = 10.5 см.

4. Чтобы доказать, что середины сторон прямоугольника являются вершинами параллелограмма, мы можем использовать свойство векторов.

Пусть a, b, c и d - вершины прямоугольника, а m и n - середины сторон ab и cd соответственно.

Вектор ma: это вектор, направленный от точки m к точке a. Так как m - середина отрезка ab, то вектор ma равен половине вектора ab.

Вектор nb: это вектор, направленный от точки n к точке b. Так как n - середина отрезка cd, то вектор nb равен половине вектора cd.

Так как ab и cd перпендикулярны друг другу (так как abcd - прямоугольник), то вектор ab параллелен вектору cd. Следовательно, вектор ma параллелен вектору nb.

Аналогично, можно показать, что вектор mb параллелен вектору na. Таким образом, середины сторон прямоугольника (точки m и n) являются вершинами параллелограмма.

Надеюсь, что мой ответ был понятен и помог разобраться с данными задачами. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте! Я буду рад помогать.