1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см . Угол,
лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь проекции этого
треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости
проекции под углом 60 градусов .
а) 9/8 см^2 ; в) 4/5 см^2 ;
б) 8/9 см^2 ;

2. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6, проведены две
наклонные к плоскости под углами 45° и 30°. Найдите длины наклонных.
а) 6√2 и 8√2;. в) 4√2 и 8√2
б) 6√2 и 12; ​

Добрый день! Давайте решим ваши задачи поочередно.

1. Рассмотрим данный нам равнобедренный треугольник. Так как у нас дана боковая сторона треугольника, а также угол, лежащий напротив основания, мы можем найти остальные стороны треугольника, используя тригонометрию.

Обратимся к теореме синусов:
син α / a = син β / b = син γ / c

Где α, β, γ - углы треугольника, а a, b, c - соответствующие стороны.

В нашем случае, у нас есть следующая информация:
Альфа (α) = 180° - 30° - 30° = 120°
Бета (β) = 30°
Гамма (γ) = 30°
c = 3 см

Найдем стороны a и b, используя теорему синусов:
син 120° / a = син 30° / 3
a = (син 120° * 3) / син 30°
a = (sqrt(3)/2 * 3) / 1/2
a = 3 * sqrt(3)

Теперь у нас есть все стороны треугольника и мы можем найти его площадь.
Площадь равнобедренного треугольника может быть найдена по формуле:
S = (a^2 * син β) / 2

где S - площадь, a - любая сторона треугольника, β - угол, лежащий напротив основания.

Подставим наши значения и найдем площадь:
S = ((3 * sqrt(3))^2 * син 30°) / 2
S = (9 * 3 * 1/2) / 2
S = (27/2) / 2
S = 27/4
S = 6.75 см^2

Получается, площадь проекции треугольника на плоскость будет равна 6.75 см^2.

2. Для решения задачи по данному описанию, нам надо представить себе схему и использовать тригонометрию.

Мы знаем, что угол наклона первой наклонной равен 45°, а второй наклонной - 30°.
Расстояние от точки до плоскости - 6.

Представим себе прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это прямая, отстоящая от плоскости на расстоянии 6, а две наклонные - это углы 45° и 30°.
Длины этих наклонных сторон мы и должны найти.

Используем тригонометрию для расчета длины сторон треугольника.

Для первой наклонной:
cos 45° = a / 6
a = 6 * cos 45°
a = 6 * (1/ sqrt(2))
a = 6/ sqrt(2)
a = 6 * sqrt(2) / 2
a = 3 * sqrt(2)

Для второй наклонной:
cos 30° = b / 6
b = 6 * cos 30°
b = 6 * (sqrt(3)/2)
b = 6 * sqrt(3) / 2
b = 3 * sqrt(3)

Таким образом, длины наклонных сторон равны 3 * sqrt(2) и 3 * sqrt(3) см.

Ответ: а) 3 * sqrt(2) и 3 * sqrt(3) см.

Надеюсь, я смог описать решение понятным образом для вас! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, сообщите.