1. ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 5 кв. ед. изм. Определи площадь четырёхугольника ANKM:
кв. ед. изм.

2. Площадь комнаты равна 18 м2.
Можно ли разместить в комнате ковры 5 м2; 6 м2 и 8 м2, чтобы ковры не перекрывались?

Добрый день! Давайте разберем по очереди каждый вопрос.

1. Даны равносторонний треугольник ABC и его серединные точки M, N и K. Нам нужно найти площадь четырехугольника ANKM.

Чтобы найти площадь четырехугольника, мы можем воспользоваться двумя свойствами:
- Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на соответствующую основание;
- Сумма площадей треугольников внутри многоугольника равна площади этого многоугольника.

Сначала найдем площади треугольников AMN, MKN и ANK.

Так как треугольник ABC - равносторонний, его высота, проведенная из любой вершины, будет также являться медианой и биссектрисой.

Если провести медиану, она будет делить сторону пополам и перпендикулярна этой стороне. Значит, AM и BN являются медианами. Так как M, N и K - серединные точки сторон, то AM=MN=NC=NB.

Площадь треугольника AMN равна половине произведения его высоты на основание. Так как NM является высотой AMN, то AMN = 0.5 * NM * AM = 0.5 * NM * AM = 0.5 * 0.5 * BC * 0.5 * BC = 0.5 * (BC/2) * (BC/2) = BC^2/8.

Аналогично, площади треугольников MKN и ANK будут равны MKN = NC^2/8 и ANK = AM^2/8.

Теперь подставим значения:

AMN = BC^2/8
MKN = NC^2/8
ANK = AM^2/8

Суммируем площади трех треугольников, чтобы получить площадь четырехугольника ANKM:

Площадь четырехугольника ANKM = AMN + MKN + ANK = BC^2/8 + NC^2/8 + AM^2/8 = (BC^2 + NC^2 + AM^2)/8.

Так как треугольник ABC равносторонний, то BC = AB = AC. То есть, BC = AB = AC = x, где x - длина стороны треугольника ABC.

Тогда NC = BC/2 = x/2, а AM = BC/2 = x/2.

Подставим полученные значения:

Площадь четырехугольника ANKM = (BC^2 + NC^2 + AM^2)/8 = (x^2 + (x/2)^2 + (x/2)^2)/8 = (x^2 + x^2/4 + x^2/4)/8 = (4x^2/4 + x^2/4 + x^2/4)/8 = (6x^2/4)/8 = 6x^2/32.

Ответом является площадь четырехугольника ANKM равна 6x^2/32 квадратных единиц измерения.

2. Дана площадь комнаты, равная 18 м2, и размеры ковров в м2: 5, 6 и 8. Нам нужно определить, можно ли разместить ковры так, чтобы они не перекрывались.

Для решения этой задачи нам нужно вычислить общую площадь всех ковров и сравнить ее с площадью комнаты.

Посчитаем общую площадь ковров, сложив площади ковров размерами 5, 6 и 8:

Общая площадь ковров = 5 + 6 + 8 = 19.

Теперь сравним эту площадь ковров с площадью комнаты.

Если общая площадь ковров меньше площади комнаты (19 < 18), то ковры могут быть размещены в комнате так, чтобы они не перекрывались.

Если общая площадь ковров больше или равна площади комнаты (19 ≥ 18), то ковры не могут быть размещены в комнате без перекрытия.

В данном случае общая площадь ковров (19) больше площади комнаты (18), поэтому ковры нельзя разместить в комнате без перекрытия.

Надеюсь, данный ответ и объяснение будут понятны. Если у вас возникнут ещё вопросы или нужны дополнительные объяснения, пожалуйста, сообщите мне.