1. а) каким плоскостям принадлежат точки k, l, m, n, q? б) каким плоскостям принадлежат прямые kl, qn, d1m? в) в какой точке пересекаются прямая kl и плоскость dd1c1, dc и (bb1c1), qn и (bb1c1), qn и (a1b1c1), md1 и (aa1d1)? г) по какой прямой пересекаются плоскости a1b1c1 и dd1c1, (kln) и (a1b1c1), (kln) и (dd1c1), (kln) и (bb1c1). 2. а) каким плоскостям принадлежат точки m, p, k? б) каким плоскостям принадлежат прямые mn, kf, ad? в) в какой точке пересекаются прямая mnи (aa1b1), mnи (a1b1d1), mn и (abc), mn и (cc1d1)? г) по какой прямой пересекаются плоскости aa1d1 и aa1b1, (mnk) и (cc1d1), (mnk) и (abc)? 3. а) каким плоскостям принадлежат точки a, p, c, m? б) каким плоскостям принадлежат прямые ad, pd, pc? в) в какой точке пересекаются прямая ad и плоскость bdc, ab и (bdc), ab и (pdc), dm и (abc)? г) по какой прямой пересекаются плоскости abc и adc, (abd) и (pdc), (abc) и (pdc)

1. а) Точки k, l, m, n, q принадлежат плоскости klmnq.

б) Прямые kl, qn, d1m принадлежат следующим плоскостям:
- Прямая kl принадлежит плоскости klmnq.
- Прямая qn принадлежит плоскостям klmnq и qnqd1.
- Прямая d1m принадлежит плоскости klmnq и md1d.

в) Пересечение прямой kl и плоскости dd1c1:
- Найдем точку пересечения прямой kl и плоскости dd1c1, используя систему уравнений:
- Плоскость dd1c1 задается уравнением ax + by + cz + d = 0, где a, b, c, d - коэффициенты.
- Прямая kl задается параметрическими уравнениями:
x = xk + (xl - xk)t,
y = yk + (yl - yk)t,
z = zk + (zl - zk)t,
где (xk, yk, zk) и (xl, yl, zl) - координаты точек k и l соответственно, t - параметр.

- Подставляем параметрические уравнения прямой kl в уравнение плоскости dd1c1:
a(xk + (xl - xk)t) + b(yk + (yl - yk)t) + c(zk + (zl - zk)t) + d = 0.
- Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
(axk + byk + czk + d) + ((axl - axk + byl - byk + czl - czk)t) = 0.
- Разделяем уравнение на первую и вторую части:
axk + byk + czk + d = -((axl - axk + byl - byk + czl - czk)t).
- Упрощаем уравнение:
-axl + axk - byl + byk - czl + czk = d - axk - byk - czk.
- Заменяем координаты точек k и l и коэффициенты a, b, c, d соответственно:
-axl + axk - byl + byk - czl + czk = d - axk - byk - czk.
- Упрощаем уравнение:
axk - axl + byk - byl + czk - czl = d - axk - byk - czk.
- Приводим подобные слагаемые:
axk - axl + byk - byl + czk - czl = d - axk - byk - czk.
- Выносим общие множители за скобки:
(ak - al)x + (bk - bl)y + (ck - cl)z = d - akx - bky - czk.
- Поэтому точка пересечения прямой kl и плоскости dd1c1 будет иметь следующие координаты:
x = (d - akx - bky - czk)/(ak - al),
y = (d - akx - bky - czk)/(bk - bl),
z = (d - akx - bky - czk)/(ck - cl).

- Аналогично, находим точки пересечения прямой kl и плоскостей dc и (bb1c1):
x = (d - akx - bky - czk)/(ak - al),
y = (d - akx - bky - czk)/(bk - bl),
z = (d - akx - bky - czk)/(ck - cl).

- Точка пересечения прямой qn и плоскости (bb1c1):
Аналогично, используем указанные шаги, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Точка пересечения прямой qn и плоскости (a1b1c1):
Аналогично, используем указанные шаги, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Точка пересечения прямой md1 и плоскости (aa1d1):
Аналогично, используем указанные шаги, чтобы найти координаты точки пересечения.

г) Плоскость a1b1c1 пересекает прямую kl:

- Прямая kl задается параметрическими уравнениями:
x = xk + (xl - xk)t,
y = yk + (yl - yk)t,
z = zk + (zl - zk)t,
где (xk, yk, zk) и (xl, yl, zl) - координаты точек k и l соответственно, t - параметр.

- Плоскость a1b1c1 задается уравнением ax + by + cz + d = 0, где a, b, c, d - коэффициенты.

- Найдем точку пересечения прямой kl и плоскости a1b1c1:
Подставляем параметрические уравнения прямой kl в уравнение плоскости a1b1c1:
a(xk + (xl - xk)t) + b(yk + (yl - yk)t) + c(zk + (zl - zk)t) + d = 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
(axk + byk + czk + d) + ((axl - axk + byl - byk + czl - czk)t) = 0.
Разделяем уравнение на первую и вторую части:
axk + byk + czk + d = -((axl - axk + byl - byk + czl - czk)t).
Упрощаем уравнение:
-axl + axk - byl + byk - czl + czk = d - axk - byk - czk.
Заменяем координаты точек k и l и коэффициенты a, b, c, d соответственно:
-axl + axk - byl + byk - czl + czk = d - axk - byk - czk.
Упрощаем уравнение:
axk - axl + byk - byl + czk - czl = d - axk - byk - czk.
Приводим подобные слагаемые:
axk - axl + byk - byl + czk - czl = d - axk - byk - czk.
Выносим общие множители за скобки:
(ak - al)x + (bk - bl)y + (ck - cl)z = d - akx - bky - czk.
Поэтому точка пересечения прямой kl и плоскости a1b1c1 будет иметь следующие координаты:
x = (d - akx - bky - czk)/(ak - al),
y = (d - akx - bky - czk)/(bk - bl),
z = (d - akx - bky - czk)/(ck - cl).

- Плоскость a1b1c1 пересекает прямую dd1c1:
- Аналогично, используем указанные шаги, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Плоскость a1b1c1 пересекает прямую qn:
- Аналогично, используем указанные шаги, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Плоскость a1b1c1 пересекает прямую md1:
- Аналогично, используем указанные шаги, чтобы найти координаты точки пересечения.

2. а) Точки m, p, k принадлежат плоскости mpk.

б) Прямые mn, kf, ad принадлежат следующим плоскостям:
- Прямая mn принадлежит плоскости mpk и mnab.
- Прямая kf принадлежит плоскостям mpk и mpkf.
- Прямая ad принадлежит плоскостям mpk и mpad.

в) Пересечение прямой mn и плоскости (aa1b1):
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Пересечение прямой mn и плоскостей (a1b1d1) и (abc):
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Пересечение прямой mn и плоскости (cc1d1):
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

г) Плоскость aa1d1 пересекает прямую aa1b1:
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Плоскость mnk пересекает прямую cc1d1:
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Плоскость mnk пересекает прямую abc:
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

3. а) Точки a, p, c, m принадлежат плоскости apcm.

б) Прямые ad, pd, pc принадлежат следующим плоскостям:
- Прямая ad принадлежит плоскости apcm и abd.
- Прямая pd принадлежит плоскостям apcm и pdcm.
- Прямая pc принадлежит плоскостям apcm и pdcm.

в) Пересечение прямой ad и плоскости bdc:
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Пересечение прямой ab и плоскостей bdc и pdc:
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Пересечение прямой ab и плоскостей abd и abc:
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Пересечение прямой dm и плоскостей abc и (abc):
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

г) Плоскость abc пересекает прямую adc:
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Плоскость (abd) пересекает прямую pdc:
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.

- Плоскость abc пересекает прямую pdc:
- Аналогично, используем указанные шаги из предыдущей части ответа, чтобы найти координаты точки пересечения.