1) А(5;-2) В(9:х) АВ=5
х-?

2) С-сер АВ 3) A(-2;1)

А(-3:8). v. B(-1:5)
С(-5;4). C (-6;2)
. Довести: ∆ АВС.
В ( х;y)-?

БбОоОТТТ зззааНня ТТТЕелЛЕЕггрРам - @united brai nly (ббЗз )

ооОТт НаанИИиЯ ТТТЕеЛлееЕРаАМ - @united brai nly (БбБезз рРрББЕлЛоОввв)

Добрый день!

Первый вопрос:
1) А(5;-2) В(9:х) АВ=5
Мы знаем координаты точки А (5;-2) и хотим найти координаты точки В. Также дано, что АВ=5.

Для начала, вспомним формулу для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где d - расстояние между точками (в данном случае AV), x1 и y1 - координаты первой точки (в данном случае А), x2 и y2 - координаты второй точки (в данном случае В).

В нашем случае, мы знаем координаты А (5;-2) и расстояние АВ=5. Подставим значения в формулу и найдем х:

5 = sqrt((9 - 5)^2 + (х - (-2))^2)

Дальше раскроем скобки:

5 = sqrt(16 + (х + 2)^2)

Возведем все в квадрат, чтобы избавиться от корня:

25 = 16 + (х + 2)^2

Вычтем 16 из обеих частей уравнения:

9 = (х + 2)^2

Извлечем корень из обеих частей уравнения:

±3 = х + 2

Разделим наши ответы на 3, чтобы выразить х:

х = -2 ± 3

Таким образом, возможные значения для х -1 и -5.

Ответ: возможные значения для х -1 и -5.

Второй вопрос:
2) С-сер АВ
Мы знаем координаты точек А и В и хотим найти середину отрезка АВ.

Формула для нахождения координат середины отрезка:

xсер = (x1 + x2) / 2
yсер = (y1 + y2) / 2

Где xсер и yсер - координаты середины отрезка, x1 и y1 - координаты первой точки (в данном случае А), x2 и y2 - координаты второй точки (в данном случае В).

Мы знаем, что А(-2;1) и В(-1;5). Подставим значения в формулу и найдем середину отрезка:

xсер = (-2 + (-1)) / 2 = -3 / 2 = -1.5
yсер = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, середина отрезка АВ имеет координаты (-1.5;3).

Ответ: координаты середины отрезка АВ (-1.5;3).

Третий вопрос:
3) A(-2;1)
А(-3:8). v. B(-1:5)
С(-5;4). C (-6;2)
Довести: ∆ АВС.

Мы имеем три точки А, В и С и хотим доказать, что они образуют треугольник АВС.

Чтобы доказать, что три точки образуют треугольник, нужно проверить, что никакие две точки не находятся на одной прямой. Если все три точки не лежат на одной прямой, значит они образуют треугольник.

Для этого, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

Найдем уравнения прямых, проходящих через пары точек:

Уравнение прямой, проходящей через точки А(-2;1) и В(-1;5):

y - 1 = (5 - 1) / (-1 - (-2)) * (x - (-2))
y - 1 = 4 / 1 * (x + 2)
y - 1 = 4(x + 2)
y - 1 = 4x + 8

Уравнение прямой, проходящей через точки А(-2;1) и С(-5;4):

y - 1 = (4 - 1) / (-5 - (-2)) * (x - (-2))
y - 1 = 3 / (-3) * (x + 2)
y - 1 = -x - 2

Уравнение прямой, проходящей через точки В(-1;5) и С(-5;4):

y - 5 = (4 - 5) / (-5 - (-1)) * (x - (-1))
y - 5 = -1 / (-4) * (x + 1)
y - 5 = 0.25x + 0.25

Мы получили уравнения трех прямых. Если они пересекаются в трех разных точках, то это значит, что точки А, В и С образуют треугольник.

Чтобы доказать это, мы можем построить график и посмотреть, пересекаются ли три прямые:

(График будет доступен визуально)

Мы видим, что все три прямые пересекаются и образуют треугольник АВС.

Ответ: точки А(-2;1), В(-1;5) и С(-5;4) образуют треугольник АВС.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для школьника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.