Вопрос 2 Выберите верные утверждения.

Варианты ответов

Может ли перпендикуляр иметь длину больше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?

Может ли длина проекции быть больше длины самой наклонной?

Может ли перпендикуляр иметь длину меньше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?

Может ли длина проекции быть меньше длины самой наклонной?

Может ли перпендикуляр иметь длину равную длине наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?

Может ли длина проекции быть равна длине самой наклонной?​

Добрый день! Рад принять на себя роль школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом. Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и обоснуем, являются ли они верными.

1. Может ли перпендикуляр иметь длину больше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?
Ответ: Нет, перпендикуляр не может иметь длину больше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки. Перпендикуляр - это отрезок, проведенный из точки на плоскости, перпендикулярно данной прямой наклонной к этой плоскости. Длина перпендикуляра всегда будет меньше длины наклонной. Это можно понять, рассмотрев треугольник, образованный перпендикуляром, наклонной и отрезком между их точками пересечения с плоскостью. В этом треугольнике гипотенузой будет наклонная, а одна из катетов - перпендикуляр. По теореме Пифагора (a^2 = b^2 + c^2) известно, что квадрат длины гипотенузы всегда будет больше суммы квадратов длин катетов. Таким образом, перпендикуляр всегда будет иметь длину меньше наклонной.

2. Может ли длина проекции быть больше длины самой наклонной?
Ответ: Нет, длина проекции не может быть больше длины наклонной. Проекция - это отрезок, который получается, когда перпендикуляр, проведенный из точки на плоскости, отсекает от наклонной отрезок от начала до точки пересечения перпендикуляра с наклонной. Длина проекции всегда будет меньше длины самой наклонной, так как проекция является "отсечкой" от наклонной и не может быть длиннее ее.

3. Может ли перпендикуляр иметь длину меньше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?
Ответ: Да, перпендикуляр может иметь длину меньше, чем длина наклонной. Об этом мы уже говорили в первом утверждении - перпендикуляр всегда будет иметь длину меньше наклонной.

4. Может ли длина проекции быть меньше длины самой наклонной?
Ответ: Да, длина проекции может быть меньше длины наклонной. Второе утверждение, которое мы рассмотрели, подтверждает это - проекция всегда является "отсечкой" от наклонной и не может быть длиннее ее.

5. Может ли перпендикуляр иметь длину равную длине наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?
Ответ: Нет, перпендикуляр не может иметь длину равную длине наклонной. Мы уже установили, что перпендикуляр всегда будет иметь длину меньше наклонной.

6. Может ли длина проекции быть равна длине самой наклонной?
Ответ: Да, длина проекции может быть равна длине самой наклонной. В этом случае перпендикуляр будет вертикальной прямой, и его длина будет равной длине наклонной.

Надеюсь, что разъяснения по каждому утверждению помогли вам понять результат. Если у вас остались вопросы или есть еще что-то, что я могу объяснить, пожалуйста, дайте знать.