Во сколько раз увеличится объем конуса,если радиус основания увеличивается в 3 раза,а высота останется прежней?

Смотрите рисунок в приложении.

Пусть на первой картинке высота АЕ - Н, радиус основания конуса ЕС - R.

Тогда по условию задачи на второй картинке высота конуса АЕ тоже Н, а  радиус основания конуса ЕС = 3*R.

Пусть V₁ - объём первого конуса, а V₂ - объём второго конуса.

Тогда -

V₁ = (1/3)*Н*R²*π

V₂ = (1/3)*Н*(3R)²*π = (1/3)*H*9R²*π.

Теперь найдём отношение объёмов полученного и искомого конусов -

Это значит, что объём полученного конуса в 9 раз больше объёма искомого.

в 9 раз.