По какой причине россия вошла в брикс

Да, похоже, не было особых причин. Просто, ученые экономисты придумали, а журналисты подхватили красивое слово. Вхождение в БРИКС не предполагает принятия каких - либо совместных документов либо согласованности действий. БРИКС - это слово появилось в середине нулевых годов для обозначения пяти стран с наиболее динамично развивающейся экономикой, но не входящих в группу наиболее развитых в экономическом отношении стран, и так же не входящих в тесный экономический союз с этими странами ("Большая семерка", Европейское Экономическое Сообщество).

Первая и основная задача этих стран - уйти от зависимости от доллара и евро. В рамках этого создается Альянс бирж. (В нее входят: Московская биржа, бразильская БОВЕСПА,  Корпорация бирж и клиринговых организаций Гонконга, Фондовая биржа Йоханнесбурга (ЮАР), Национальная и Бомбейская фондовые биржи (Индия) и Банка развития БРИКС с уставным капиталом 100 млрд. долларов. (Получение кредитов на крупные инвестиционные проекты без участия МВФ на более выгодных условиях).
Помимо этого там еще и решение общих проблем в информационной безопасности, есть ряд экономических и политических задач, экологические, культурные, туризм и т.д.
Насколько получится это реализовать покажет время. Сейчас многие проекты заморожены в связи со сложной экономической и политической обстановкой.