Дан равносторонний треугольник abc. построить проекцию этого треугольника и его высоты на плоскость а

Пусть ΔABC - данный, равносторонний. Проведем высоту СЕ, и CD - перпендикуляр к плоскости α. Тогда по теореме о трех перпендикулярах ее проекция ED будет высотой треугольника ADB, угол CED — угол между плоскостями ACD и α, т.е. ∠CED = φ. Из прямоугольного треугольника CED: ED = СЕ•cosφ. ADB — ортогональная проекция треугольника АСВ на плоскость α. Тогда так как ΔABC — равносторонний. Так что: