Золото имеет гранецентрированную кубическую решетку .найти параметр решетки и расстояние между ближайшими соседними атомами. плотность золота равна 19,28 г/см^3​

Добрый день!

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о структуре кристаллической решетки золота. Золото имеет гранецентрированную кубическую решетку, что означает, что каждый угол куба будет иметь атом золота, а также атом золота будет располагаться в центре каждой грани куба. Параметр решетки, который мы ищем, обозначается буквой "a".

Шаг 1: Найдем параметр решетки:
Для гранецентрированной кубической решетки известно, что на каждом углу куба находится атом. Таким образом, каждый атом занимает 1/8 объема куба. Кроме того, в грани каждого куба также находится атом, занимающий половину объема грани.

Теперь мы можем записать формулу для плотности:
плотность = масса / объем

Масса можно выразить через молярную массу (Au = 196,97 г/моль) и количество атомов золота:
масса = количество атомов * молярная масса

Объем кубической решетки можно выразить через параметр решетки "a":
объем = a^3

Подставив эти значения в формулу для плотности, получим:
19,28 г/см^3 = (количество атомов * 196,97 г/моль) / (a^3)

Шаг 2: Найдем количество атомов:
В гранецентрированной кубической решетке золота каждый угловой атом находится в одном кубе, а атомы в грани находятся в двух кубах. Итак, общее количество атомов в одном элементарном объеме составит (1/8 + 2 * 1/2) = 4/8 = 1/2 атома.
Таким образом, количество атомов равно 1/2.

Теперь мы можем переписать уравнение для плотности:
19,28 г/см^3 = (1/2 * 196,97 г/моль) / (a^3)

Шаг 3: Найдем параметр решетки:
Для нахождения параметра решетки, нам необходимо выразить его из уравнения, взяв обратный корень от обеих сторон и перенеся все остальные значения в правую часть:
1/a = ∛( (1/2 * 196,97 г/моль) / 19,28 г/см^3 )

Теперь найдем параметр решетки, произведя все необходимые вычисления:
а = ∛( (1/2 * 196,97 г/моль) / 19,28 г/см^3 )

После проведения всех вычислений, мы получим значение параметра решетки, которое можно будет использовать для решения второй части вопроса.

Шаг 4: Найдем расстояние между ближайшими соседними атомами:
В гранецентрированной кубической решетке самое близкое расстояние между атомами будет равно диагонали простейшей элементарной ячейки решетки. Этот размер можно найти, зная, что сторона элементарной ячейки равна параметру решетки "a".

Диагональ элементарной ячейки можно выразить с помощью теоремы Пифагора:
диагональ^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2

Тогда диагональ будет равна:
диагональ = √(3a^2) = √3 * a

Теперь, мы можем найти расстояние между соседними атомами:
расстояние = диагональ / 2 = (√3 * a) / 2

Подставив значение параметра решетки "a", найденное в предыдущем шаге, мы получим искомое расстояние между ближайшими соседними атомами.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять и решить задачу. В случае дальнейших вопросов, не стесняйтесь задавать!