Зависит ли тяжесть различных тел от их объема?

Вероятно, под "тяжестью тела" подразумевается его вес. Вес, конечно, зависит от массы тела: P = m*g, где P - вес тела, m - масса тела, g - ускорение свободного падения.
В свою очередь, масса зависит от объёма:  m = ρ*V, где ρ - плотность тела, а V - его объём.
Таким образом, вес зависит от ряда физических характеристик, в том числе и от объёма тела.