Зависит ли сопротивление резистора от силы тока в нем и напряжения на его концах?

На самом деле, да и нет.

При долгом прохождении тока по резистору, т.е. при долгом нагревании, возможно несильное изменение сопротивления, но этим можно в основном пренебречь. Вот что на самом деле путают:

Все мы знаем закон Ома, который гласит, что:

I = U / R

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах цепи и обратно пропорциональна сопротивлению этой цепи.

Некоторые из закона Ома выводят следующее:

R = U / I

и говорят, что сопротивление резистора зависит от напряжения и силы тока. Но это не так, по этой формуле можно лишь посчитать сопротивление резистора, но ни в коем случае нельзя утверждать, что сопротивление зависит от силы тока, подающейся на резистор, или напряжения.

На самом деле сопротивление резистора зависит от удельного сопротивления его материала и его размеров. В любом случае, от чего-то другого это не зависит.