Зависимость скорости прямолинейного движения тела от времени задана уравнением 2-6t+12t² Найти зависимость от времени пути, пройденного телом, если в начальный момент времени тело находилось в начале координа

Добрый день! Я рад, что вы обратились ко мне за помощью. Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти зависимость от времени пути, пройденного телом. Для этого мы будем использовать формулу:

S = ∫vdt,

где S - путь, пройденный телом, v - скорость тела, t - время.

Для начала найдем скорость тела в зависимости от времени. У нас есть уравнение для скорости:

v = 2 - 6t + 12t².

Теперь возьмем интеграл от этого уравнения, чтобы найти зависимость пути от времени. Интегрирование происходит следующим образом:

∫(2 - 6t + 12t²)dt = 2t - 3t² + 4t³/3.

Таким образом, получаем, что зависимость пути от времени задается уравнением:

S = 2t - 3t² + 4t³/3.

Интегрирование уравнения скорости дает нам уравнение пути. Здесь мы использовали правила интегрирования и степенные формулы для интегралов.

Если в начальный момент времени тело находилось в начале координат (то есть S(0) = 0), мы можем найти дополнительную информацию о пути. Подставим t = 0 в уравнение пути:

S(0) = 2(0) - 3(0)² + 4(0)³/3 = 0.

Значит, в начальный момент времени путь тела равен нулю.

Надеюсь, что я смог помочь вам с этой задачей! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам в изучении математики.