Зависимость пройденного телом прямолинейного пути от времени задается уравнением S = 2t –2t2+ 4t3, м. Найти скорость и ускорение тела через 5 с после начала движения.

Для нахождения скорости и ускорения тела через 5 с после начала движения, нам необходимо применить производные.

У нас дано уравнение зависимости пройденного телом прямолинейного пути от времени:
S = 2t - 2t^2 + 4t^3

Для начала, найдем производную этого уравнения по времени (t), чтобы найти скорость тела. Для этого применим правило дифференцирования:
dS/dt = d(2t - 2t^2 + 4t^3)/dt

Разобъем уравнение на три части:
d(2t)/dt - d(2t^2)/dt + d(4t^3)/dt

Теперь найдем производные для каждой части по отдельности:
d(2t)/dt = 2
d(2t^2)/dt = 4t
d(4t^3)/dt = 12t^2

Теперь объединим все части с найденными производными:
dS/dt = 2 - 4t + 12t^2

Таким образом, получаем, что скорость тела равна dS/dt = 2 - 4t + 12t^2.

Для нахождения ускорения, найдем производную скорости по времени (t).
dV/dt = d(2 - 4t + 12t^2)/dt

Также разобъем уравнение на три части:
d(2)/dt - d(4t)/dt + d(12t^2)/dt

И найдем производные для каждой части по отдельности:
d(2)/dt = 0 (так как это константа)
d(4t)/dt = 4
d(12t^2)/dt = 24t

Объединим все части с найденными производными:
dV/dt = 0 - 4 + 24t

Таким образом, получаем, что ускорение тела равно dV/dt = -4 + 24t.

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение тела через 5 с после начала движения, подставим t = 5 в наши полученные уравнения:
Скорость через 5 с:
V(5) = 2 - 4(5) + 12(5^2)
V(5) = 2 - 20 + 12(25)
V(5) = 2 - 20 + 300
V(5) = 282 м/с

Ускорение через 5 с:
A(5) = -4 + 24(5)
A(5) = -4 + 120
A(5) = 116 м/с^2

Получаем, что скорость тела через 5 с после начала движения составляет 282 м/с, а ускорение равно 116 м/с^2.