Закуплено 800 приборов. Интенсивность отказов λ=0,1 год^-1. Через сколько лет треть приборов выйдет из строя?

Чтобы оценить время, через которое треть приборов выйдет из строя, мы должны использовать функцию распределения отказов исследуемых приборов.

Для этого воспользуемся экспоненциальным распределением отказов, которое описывается следующей формулой:
F(t) = 1 - e^(-λt),

где F(t) - это функция распределения вероятностей (вероятность отказа прибора до указанного времени t),
λ - интенсивность отказов прибора,
t - время (в данном случае, количество лет).

Поскольку нам нужно найти время, через которое треть приборов выйдет из строя, мы решим следующее уравнение:

1/3 = 1 - e^(-λt).

Для начала подставим значения: λ = 0,1 год^-1.

Теперь решим уравнение, чтобы определить значение t.

1/3 = 1 - e^(-0,1t).

Для нахождения значения t мы сначала выведем в экспоненте e^(-0,1t) на одну сторону уравнения:

1 - 1/3 = e^(-0,1t).

2/3 = e^(-0,1t).

А теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

ln(2/3) = ln(e^(-0,1t)).

Используя свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a), получаем:

ln(2/3) = -0,1t.

Теперь делим обе стороны на -0,1:

(-0,1t) / -0,1 = ln(2/3) / -0,1.

t = (ln(2/3)) / -0,1.

Остается только рассчитать значение выражения (ln(2/3)) / -0,1. Воспользуемся калькулятором или программой для вычисления:

t ≈ 6,9 лет.

Итак, через примерно 6,9 лет треть приборов из 800 приборов будет вышло из строя.