Закон изменения координаты материальной точки: x(t )= (3-t )^2 . определить перемещение, среднюю скорость перемещения и среднюю путевую скорость материальной точки для промежутка времени дать полное решение.

Добрый день! Давайте рассмотрим решение вашей задачи постепенно.

Итак, дан закон изменения координаты материальной точки: x(t) = (3 - t)^2. Мы должны найти перемещение, среднюю скорость перемещения и среднюю путевую скорость материальной точки для промежутка времени.

1. Первое, что нам нужно сделать, это найти перемещение материальной точки. Перемещение - это изменение положения точки относительно начальной точки. Формула для перемещения записывается как:

Перемещение = Конечная координата - Начальная координата

В данном случае, начальная координата материальной точки не указана, но мы можем считать, что она равна нулю. Поэтому:

Перемещение = x(t конечное) - x(t начальное)

Для удобства, оставим конечное время как t и запишем данное выражение:

Перемещение = x(t) - x(0)

Подставим вместо x(t) значение материальной точки из данного закона:

Перемещение = (3 - t)^2 - x(0)

Поскольку x(0) = (3 - 0)^2 = 3^2 = 9, то мы можем записать:

Перемещение = (3 - t)^2 - 9

Выражение (3 - t)^2 можно упростить, раскрыв его в квадрат:

Перемещение = (9 - 6t + t^2) - 9

Упростим это выражение:

Перемещение = 9 - 6t + t^2 - 9

Теперь сложим или упростим подобные элементы:

Перемещение = t^2 - 6t

так как перемещение представляет собой положительное число, мы можем записать его без модуля.

2. Теперь перейдем к нахождению средней скорости перемещения. Средняя скорость перемещения - это отношение перемещения к изменению времени:

Средняя скорость = Перемещение / Изменение времени

В нашем случае, нам нужно найти среднюю скорость перемещения для промежутка времени. Пусть начало времени будет t0, а окончание времени будет t1. Тогда изменение времени:

Изменение времени = t1 - t0

Подставим это в формулу для средней скорости:

Средняя скорость = Перемещение / (t1 - t0)

Теперь мы можем выразить перемещение через значение времени:

Средняя скорость = (t1^2 - 6t1) / (t1 - t0)

Это и есть формула для средней скорости перемещения на промежутке времени от t0 до t1.

3. Наконец, посмотрим на среднюю путевую скорость материальной точки. Средняя путевая скорость - это отношение пути, пройденного материальной точкой, к промежутку времени:

Средняя путевая скорость = Путь / Изменение времени

В нашем случае, для нахождения средней путевой скорости мы должны знать функцию x(t), а не только ее производные. Это связано с тем, что путевая скорость учитывает изменение положения точки в пространстве, а не только изменение координаты со временем. Поскольку у нас дана только функция x(t), мы можем найти лишь среднюю скорость перемещения, как было показано выше.

В заключение, мы определили перемещение материальной точки, среднюю скорость перемещения и объяснили, как найти их используя данную функцию x(t). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!