Закон движения материальной точки имеет вид: X(t) = A+Bt+Ct2, где A = 25 м, B = 10 м/с, C = 1 м/с2. Найти перемещение, пройденный путь, среднюю путевую скорость и среднюю скорость перемещения для промежутка времени от t1 = 2 с до t2 = 6 c.

Добрый день! Давайте решим вместе эту задачу.

Перемещение материальной точки можно найти, вычислив изменение ее координаты: ΔX = X(t2) - X(t1), где X(t) - функция заданного закона движения материальной точки.

Для начала, найдем значение X(t) при заданных значениях t.

Подставляем t1 = 2 с в уравнение и находим X(t1):
X(t1) = A + B*t1 + C*t1^2
X(t1) = 25 м + 10 м/с * 2 с + 1 м/с^2 * (2 с)^2
X(t1) = 25 м + 20 м + 4 м
X(t1) = 49 м

Теперь найдем X(t2):
X(t2) = A + B*t2 + C*t2^2
X(t2) = 25 м + 10 м/с * 6 с + 1 м/с^2 * (6 с)^2
X(t2) = 25 м + 60 м + 36 м
X(t2) = 121 м

Теперь можно вычислить перемещение материальной точки:
ΔX = X(t2) - X(t1)
ΔX = 121 м - 49 м
ΔX = 72 м

Таким образом, перемещение материальной точки за промежуток времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с составляет 72 м.

Далее, для нахождения пройденного пути нужно найти модуль перемещения материальной точки:
|ΔX| = |X(t2) - X(t1)| = |121 м - 49 м| = 72 м

Таким образом, пройденный путь равен 72 м.

Чтобы найти среднюю путевую скорость, мы должны разделить пройденный путь на время, за которое двигалась материальная точка:
Средняя путевая скорость = пройденный путь / время
Средняя путевая скорость = 72 м / (t2 - t1)
Средняя путевая скорость = 72 м / (6 с - 2 с)
Средняя путевая скорость = 72 м / 4 с
Средняя путевая скорость = 18 м/с

Таким образом, средняя путевая скорость материальной точки на заданном промежутке времени составляет 18 м/с.

Наконец, чтобы найти среднюю скорость перемещения, нам нужно разделить перемещение на время:
Средняя скорость перемещения = перемещение / время
Средняя скорость перемещения = ΔX / (t2 - t1)
Средняя скорость перемещения = 72 м / (6 с - 2 с)
Средняя скорость перемещения = 72 м / 4 с
Средняя скорость перемещения = 18 м/с

Таким образом, средняя скорость перемещения материальной точки на заданном промежутке времени также составляет 18 м/с.

Описанные выше рассуждения и формулы должны быть понятны для школьника. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их.