Задача1: При многократном измерении уровня жидкости L в технологическом резервуаре получены значения в м: 64; 64,25; 64,3; 64,4; 65; 64,5; 64,9; 63,7; 64,8. Укажите доверительные границы истинного значения уровня с вероятностью Р = 0,99.

Задача2: При многократном измерении сопротивления в электрической цепи получены следующие значения: 703; 708; 705; 699; 710; 705;
707; 698; 703 Ом. Укажите доверительные границы истинного значения
сопротивления с вероятностью Р = 0,99.

Задача3: При многократном измерении высоты опорного стержня
получены значения: 90,3; 90; 89,8; 89,9; 90,4; 90; 90,3; 89,1; 90,5; 90,4; 90 мм.
Укажите доверительные границы истинного значения высоты стержня с
вероятностью Р = 0,99.

Добрый день! Давайте решим эти задачи по порядку. Задача 1: Нам даны значения уровня жидкости в технологическом резервуаре при многократном измерении. Нам нужно найти доверительные границы истинного значения уровня с вероятностью Р = 0,99. Для начала, посмотрим на данные и подсчитаем основные характеристики, такие как среднее значение и стандартное отклонение. Среднее значение вычисляется путем сложения всех значений и деления суммы на их количество: Среднее значение = (64 + 64,25 + 64,3 + 64,4 + 65 + 64,5 + 64,9 + 63,7 + 64,8) / 9 = 64,61 Стандартное отклонение можно найти с помощью следующей формулы: Стандартное отклонение = √(Σ(х - X̄)^2 / (n - 1)) где Σ - символ суммирования, х - значение, X̄ - среднее значение, n - количество значений. Вычислим стандартное отклонение: Стандартное отклонение = √(((64 - 64,61)^2 + (64,25 - 64,61)^2 + (64,3 - 64,61)^2 + (64,4 - 64,61)^2 + (65 - 64,61)^2 + (64,5 - 64,61)^2 + (64,9 - 64,61)^2 + (63,7 - 64,61)^2 + (64,8 - 64,61)^2) / (9 - 1)) = 0,3926 Теперь найдем значение t-критерия Стьюдента для нашей задачи. Для этого нужно знать количество степеней свободы (n - 1). В нашем случае, количество степеней свободы равно 9 - 1 = 8. Теперь обратимся к таблице распределения Стьюдента для значения α = (1 - Р) / 2 = (1 - 0,99) / 2 = 0,005. Для α = 0,005 и 8 степеней свободы, значение t-критерия Стьюдента равно 3,355. Найдем доверительные границы, используя следующую формулу: Доверительные границы = (X̄ - t * (s / √n), X̄ + t * (s / √n)) где X̄ - среднее значение, t - t-критерий Стьюдента, s - стандартное отклонение, n - количество значений. Подставим значения: Доверительные границы = (64,61 - 3,355 * (0,3926 / √9), 64,61 + 3,355 * (0,3926 / √9)) Вычислим значения в скобках: Доверительные границы = (64,61 - 3,355 * (0,3926 / 3), 64,61 + 3,355 * (0,3926 / 3)) Вычислим значения внутри скобок: Доверительные границы = (64,61 - 3,355 * (0,1309), 64,61 + 3,355 * (0,1309)) Вычислим значения внутри скобок: Доверительные границы = (64,61 - 0,4397, 64,61 + 0,4397) Вычислим значения в скобках: Доверительные границы = (64,1703, 65,0497) Таким образом, с вероятностью Р = 0,99 доверительные границы истинного значения уровня жидкости в технологическом резервуаре составляют от 64,1703 м до 65,0497 м. Перейдем ко второй задаче. Задача 2: Нам даны значения сопротивления в электрической цепи при многократном измерении. Нам нужно найти доверительные границы истинного значения сопротивления с вероятностью Р = 0,99. По аналогии с предыдущей задачей, найдем среднее значение и стандартное отклонение: Среднее значение = (703 + 708 + 705 + 699 + 710 + 705 + 707 + 698 + 703) / 9 = 704,89 Стандартное отклонение = √(((703 - 704,89)^2 + (708 - 704,89)^2 + (705 - 704,89)^2 + (699 - 704,89)^2 + (710 - 704,89)^2 + (705 - 704,89)^2 + (707 - 704,89)^2 + (698 - 704,89)^2 + (703 - 704,89)^2) / (9 - 1)) = 3,673 Значение t-критерия Стьюдента для α = 0,005 и 8 степеней свободы равно 3,355. Доверительные границы = (X̄ - t * (s / √n), X̄ + t * (s / √n)) Подставим значения: Доверительные границы = (704,89 - 3,355 * (3,673 / √9), 704,89 + 3,355 * (3,673 / √9)) Вычислим значения внутри скобок: Доверительные границы = (704,89 - 3,355 * (1,2243), 704,89 + 3,355 * (1,2243)) Вычислим значения внутри скобок: Доверительные границы = (704,89 - 4,0994, 704,89 + 4,0994) Вычислим значения в скобках: Доверительные границы = (700,7906, 708,9894) Таким образом, с вероятностью Р = 0,99 доверительные границы истинного значения сопротивления в электрической цепи составляют от 700,7906 Ом до 708,9894 Ом. Перейдем к третьей задаче. Задача 3: Нам даны значения высоты опорного стержня при многократном измерении. Нам нужно найти доверительные границы истинного значения высоты стержня с вероятностью Р = 0,99. Среднее значение = (90,3 + 90 + 89,8 + 89,9 + 90,4 + 90 + 90,3 + 89,1 + 90,5 + 90,4 + 90) / 11 = 90,04 Стандартное отклонение = √(((90,3 - 90,04)^2 + (90 - 90,04)^2 + (89,8 - 90,04)^2 + (89,9 - 90,04)^2 + (90,4 - 90,04)^2 + (90 - 90,04)^2 + (90,3 - 90,04)^2 + (89,1 - 90,04)^2 + (90,5 - 90,04)^2 + (90,4 - 90,04)^2 + (90 - 90,04)^2) / (11 - 1)) = 0,3732 Значение t-критерия Стьюдента для α = 0,005 и 10 степеней свободы равно 3,2506. Доверительные границы = (X̄ - t * (s / √n), X̄ + t * (s / √n)) Подставим значения: Доверительные границы = (90,04 - 3,2506 * (0,3732 / √11), 90,04 + 3,2506 * (0,3732 / √11)) Вычислим значения внутри скобок: Доверительные границы = (90,04 - 3,2506 * (0,1114), 90,04 + 3,2506 * (0,1114)) Вычислим значения внутри скобок: Доверительные границы = (90,04 - 0,3615, 90,04 + 0,3615) Вычислим значения в скобках: Доверительные границы = (89,6785, 90,4015) Итак, с вероятностью Р = 0,99 доверительные границы истинного значения высоты стержня составляют от 89,6785 мм до 90,4015 мм. Это и есть ответы на все три задачи. Если у вас появятся еще вопросы, буду рад помочь!