Задача 9 В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением ном = 380 В
включили “звездой” несимметричную нагрузку :
в фазу А – ёмкостной элемент с ёмкостью CA= 265 мкФ и ссопротивлением RA= 16 Ом;
в фазу В – индуктивность LB = 64 мГн и резистор RB = 20 Ом;
в фазу С-резистор Rc = 10 Ом. Частота сети f = 50 Гц.
Определить: фазные токи IA ; ІВ; Іс; активную мощность Р; реактивную мощность Qи
полную мощность S. Построить векторную диаграмму и рассчитать величину тока в
нейтральном проводе І.

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом. Сначала нам дается информация о трехфазной четырехпроводной сети с линейным напряжением 380 В. В эту сеть включена "звездой" несимметричная нагрузка. Для решения этой задачи нам необходимо узнать фазные токи IA, IB, IC, активную мощность P, реактивную мощность Qи и полную мощность S, а также величину тока в нейтральном проводе І. Для начала рассчитаем значения фазных токов. 1. Фазный ток в проводе А (IA): - В провод А подключен ёмкостной элемент с ёмкостью CA = 265 мкФ и сопротивлением RA = 16 Ом. - Чтобы найти фазный ток IA, воспользуемся формулой тока в ёмкостной цепи: I = U / X, где I - ток, U - напряжение, X - реактивное сопротивление. - Реактивное сопротивление ёмкостного элемента XC рассчитывается по формуле XC = 1 / (2 * π * f * C), где XC - реактивное сопротивление, π - число Пи, f - частота сети, C - ёмкость. - Подставив значения, получим: XC = 1 / (2 * π * 50 * 0.000265) ≈ 120.4 Ом. - Теперь можно рассчитать фазный ток IA: IA = U / (RA^2 + XC^2)^0.5. - Подставив значения напряжения U = 380 В и значения реактивного сопротивления XC = 120.4 Ом, получим: IA = 380 / ((16^2 + 120.4^2)^0.5) ≈ 3.419 А. 2. Фазный ток в проводе В (IB): - В провод В подключены индуктивность LB = 64 мГн и резистор RB = 20 Ом. - Чтобы найти фазный ток IB, воспользуемся формулой тока в индуктивной цепи: I = U / Z, где I - ток, U - напряжение, Z - импеданс. - Импеданс индуктивной цепи Z рассчитывается по формуле Z = (R^2 + XL^2)^0.5, где R - активное сопротивление, XL - реактивное сопротивление индуктивности. - Реактивное сопротивление индуктивности XL рассчитывается по формуле XL = 2 * π * f * L, где XL - реактивное сопротивление, π - число Пи, f - частота сети, L - индуктивность. - Подставив значения, получим: XL = 2 * π * 50 * 0.064 ≈ 20.1 Ом. - Теперь можно рассчитать импеданс Z: Z = (RB^2 + XL^2)^0.5 = (20^2 + 20.1^2)^0.5 ≈ 28.3 Ом. - Теперь можно рассчитать фазный ток IB: IB = U / Z = 380 / 28.3 ≈ 13.42 А. 3. Фазный ток в проводе С (IC): - В провод С подключен резистор Rc = 10 Ом. - Так как в проводе С нет реактивных элементов, то IC = U / Rc = 380 / 10 = 38 А. 4. Активная мощность P: - Активная мощность P вычисляем по формуле P = U * I * cos(φ), где P - активная мощность, U - напряжение, I - ток, φ - угол между напряжением и током. - В трехфазной сети с несимметричной нагрузкой, угол φ может быть разным для каждой фазы. - В данной задаче у нас есть только активное сопротивление и нет информации о фазовых сдвигах, поэтому мы не можем определить точное значение активной мощности. 5. Реактивная мощность Qи: - Реактивная мощность Q вычисляем по формуле Q = U * I * sin(φ), где Q - реактивная мощность, U - напряжение, I - ток, φ - угол между напряжением и током. - Так как в данной задаче у нас есть только активное сопротивление и нет информации о фазовых сдвигах, то реактивная мощность Qи будет равна нулю. 6. Полная мощность S: - Полная мощность S вычисляем по формуле S = U * I, где S - полная мощность, U - напряжение, I - фазный ток. - Для нахождения полной мощности S необходимо знать значения фазных токов IA, IB, IC. Теперь рассчитаем величину тока в нейтральном проводе І: - Величина тока в нейтральном проводе І вычисляется как разность суммарного фазного тока в фазах А, В, С и равна И = IA + IB + IC, И = 3.419 + 13.42 + 38 = 54.839 А. Наконец, построим векторную диаграмму: - На диаграмме изобразим векторы напряжения и фазных токов IA, IB, IC. - Напряжение U изображается в виде вектора, направленного от источника напряжения к нейтральному проводу. - Фазные токи IA, IB, IC изображаются в виде векторов, начало которых находится в точке, соответствующей соответствующей фазе А, В, С, и направлены по фазным проводам. - На диаграмме можно измерить углы между напряжением и фазными токами IA, IB, IC. - По длине векторов и углам на диаграмме можно определить относительные значения фазных токов относительно напряжения. Таким образом, мы рассчитали фазные токи IA, IB, IC, активную мощность P, реактивную мощность Qи, полную мощность S и величину тока в нейтральном проводе І, а также построили векторную диаграмму.