Задача 1:
Частица совершает гармонические колебания с амплитудой A=0,3, периодом T, частотой ν, круговой частотой ω=628. Определите значения величин, обозначенных *. Напишите функцию зависимости координаты частицы от времени.
А, см 0,3

Т, с ?

ν, Гц ?

ω, рад/с 628 .

Задача 2:
В таблице вариантов приведены зависимости смещения колеблющего тела от времени. Определите период T, частоту ν, циклическую частоту ω, амплитуду A. (Численные значения величин даны в СИ.)
х(t)=0,033sin(10πt + π/4)

Задача 3:
Висящий на пружине груз массой m совершает вертикальные колебания с амплитудой A. Определите период гармонических колебаний груза Т, если для упругого удлинения пружины на х требует сила F? Найдите энергию гармонических колебаний маятника W. Массой пружины пренебречь.
m, кг 1,3
A, см 2,5
х, см 4
F, Н 2

Задача 1:
Для гармонических колебаний справедливо следующее соотношение между амплитудой A, периодом T и частотой ν:

A = A*sin(ωt + φ),

где A - амплитуда колебания, ω - круговая частота (ω = 2πν), t - время, а φ - начальная фаза колебаний.
В данной задаче величина A задана и равна 0,3 см, а значение круговой частоты ω равно 628 рад/с.
Мы не знаем период T и частоту ν, но можем выразить их через круговую частоту по следующим формулам:

T = 2π/ω,
ν = ω/(2π).

Используя данные значения, подставим их в формулы:

T = 2π/628 ≈ 0,010074 с,
ν = 628/(2π) ≈ 99,9896 Гц.

Таким образом, получаем, что период колебаний T ≈ 0,010074 с, а частота ν ≈ 99,9896 Гц.

Функция зависимости координаты частицы от времени будет выглядеть следующим образом:

x(t) = A*sin(ωt + φ).

Начальную фазу φ мы не знаем и не можем определить без дополнительных данных.

Задача 2:
В данной задаче задана функция зависимости смещения колеблющего тела от времени:

x(t) = 0,033*sin(10πt + π/4).

Чтобы определить период T и частоту ν, необходимо воспользоваться общим видом функции гармонических колебаний:

x(t) = A*sin(ωt + φ),

где A - амплитуда колебания, ω - круговая частота (ω = 2πν), t - время, а φ - начальная фаза колебаний.

Используя формулу для периода

T = 2π/ω,

можно определить значение периода T:

T = 2π/(10π) = 0,2 с.

Чтобы найти значение частоты ν, можно воспользоваться следующей формулой:

ν = ω/(2π).

Подставляя значения круговой частоты и периода в формулу, получим:

ν = (10π)/(2π) = 5 Гц.

Таким образом, период колебаний T = 0,2 с, а частота ν = 5 Гц.

Амплитуда A в данной задаче уже задана и равна 0,033.

Задача 3:
Для гармонических колебаний маятника справедливо следующее соотношение между массой m, амплитудой A, периодом Т и упругим удлинением х:

T = 2π√(m/k),
F = kx.

где T - период колебаний, k - жесткость пружины (постоянная упругости), F - сила, вызванная упругим удлинением пружины, x - упругое удлинение пружины.

В данной задаче заданы значения массы m = 1,3 кг, амплитуды A = 2,5 см и упругого удлинения x = 4 см. Сила F = 2 Н.
Мы не знаем жесткость пружины k, но можем выразить её через силу F и упругое удлинение x:

F = kx.

Подставив значения силы и упругого удлинения в формулу, получим:

2 = k*0,04.

Таким образом, жесткость пружины k = 2/0,04 = 50 Н/м.

Теперь мы можем определить период T, используя формулу для периода колебаний:

T = 2π√(m/k) ≈ 2π√(1,3/50) ≈ 0,876 с.

Таким образом, период колебаний Т ≈ 0,876 с.

Чтобы найти энергию гармонических колебаний маятника W, можно воспользоваться следующей формулой:

W = (1/2)kA².

Подставив значения жесткости пружины k и амплитуды A, получим:

W = (1/2)*(50)*(0,025²) ≈ 0,03125 Дж.

Таким образом, энергия гармонических колебаний маятника W ≈ 0,03125 Дж.