За время t = 100 с тело совершает n = 100 колебаний. за это же время амплитуда колебаний уменьшилась в 2.718 раза. определить коэффициент загасания колебаний, логарифмический декремент загасания, добротность системы, относительное уменьшение энергии e/e за период колебаний

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для амплитуды колебаний с учетом коэффициента загасания:

A = A₀ * e^(-δt),

где A₀ - начальная амплитуда колебаний, δ - коэффициент загасания, t - время.

Из условия задачи, за время t = 100 с тело совершает n = 100 колебаний. Это значит, что время одного колебания (период) T = t/n = 100/100 = 1 с.

Также из условия задачи известно, что за время t амплитуда колебаний уменьшилась в 2.718 раза. Это означает, что отношение начальной амплитуды A₀ к текущей амплитуде A равно 2.718:

A₀/A = 2.718.

Теперь воспользуемся этими данными для определения коэффициента загасания δ.

Выразим начальную амплитуду A₀ через текущую амплитуду A:

A₀ = A * 2.718.

Подставим данное значение A₀ в формулу для амплитуды колебаний:

A = A₀ * e^(-δt) = A * 2.718 * e^(-δt).

Сократим на A:

1 = 2.718 * e^(-δt).

Теперь решим уравнение относительно e^(-δt):

e^(-δt) = 1/2.718 = 0.3679.

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

-δt = ln(0.3679).

Решим уравнение относительно коэффициента загасания δ:

δ = -ln(0.3679)/t = 0.9987/t.

Теперь перейдем к определению логарифмического декремента загасания:

Δ = δT.

Подставим значения δ и T:

Δ = 0.9987 * 1 = 0.9987.

Таким образом, логарифмический декремент загасания Δ равен 0.9987.

Перейдем к определению добротности системы:

Q = π/(2Δ).

Подставим значение Δ:

Q = π/(2 * 0.9987).

Таким образом, добротность системы Q равна π/(2 * 0.9987).

Наконец, определим относительное уменьшение энергии за период колебаний:

Δe/e = e^(-Δ) = e^(-0.9987).

Таким образом, относительное уменьшение энергии Δe/e за период колебаний равно e^(-0.9987).