За промежуток времени 32 с один из маятников совершил столько же полных колебаний,как другой за промежуток времени 64 с. найти длины маятников,если один из них короче другого на 33 см

Объяснение:

Дано:

t1 = 32 c

t2 = 64 c

x = 33 см

L1 - ?

L2 - ?

T = t/N

N1 = N1 = N = const

T1 = t1/N ; T2 = t2/N

T = 2π√( L/g )

T² = ( 4π²L )/g

L = ( T²g )/( 4π² )

L1 = ( T1²g )/( 4π² ) ; L2 = ( T2²g )/( 4π² )

Пусть

L1 = a

L2 = a + x

L1/L2 = ( ( T1²g )/( 4π² ) )/( ( T2²g )/( 4π² ) )

L1/L2 = T1²/T2²

L1/L2 = ( t1/N )²/( t2/N )²

L1/L2 = t1²/t2²

a/( a + x ) = t1²/t2²

a/( a + 33 ) = 32²/64²

a/( a + 33 ) = 0,25

a = 0,25( a + 33 )

a = 0,25a + 8,25

a - 0,25a = 8,25

a( 1 - 0,25 ) = 8,25

0,75a = 8,25

a = L1 = 11 см

Тогда

L2 = 11 + 33 = 44 см

11 см

44 см

Объяснение:

Дано:

Δt₁ = 32 с

Δt₂ = 64 c

n₁ = n₂ = n

ΔL = 33 см

L₁ - ?

L₂ - ?

Период первого маятника:

T₁ = Δt₁ / n

T₁ = 2π√ (L₁/g)                  (1)

Период второго маятника:

T₁₂ = Δt₂ / n

T₂ = 2π√  ( (L₁+ΔL) /g)      (2)

Замечание: период второго маятника больше, чем у первого, потому что у него больше длина.

Разделим (2) на  (1)

T₂ / T₁ = √ ( (L₁+ΔL) / L₁)

Δt₂ / Δt₁ = √ (1+ΔL/L₁)

64 / 32 = √ (1 + 33/L₁)

2 = √ (1 + 33/L₁)

Возводим в квадрат:

4 = 1 + 33/L₁

33 / L₁ = 3

L₁ = 11 см

L₂ = 11+33 = 44 см

Замечание: Длину не стали переводить в СИ, поскольку имеем ОТНОШЕНИЕ величин (ΔL/L₁)