X=0,3 sin(2пt/3) m=0,1 кг t=1c найти: v( a-? ; ek-? ; еп-? ; e-?

Хорошо, приступим к решению задачи.

Дано:
X = 0,3 sin(2πt/3) (м)
m = 0,1 кг
t = 1 сек

Нам нужно найти:
v - скорость
a - ускорение
Ek - кинетическая энергия
Еп - потенциальная энергия
E - полная механическая энергия

Шаг 1: Найдем скорость (v)
Скорость определяется как производная от перемещения по времени:
v = dx/dt

В данном случае x = 0,3 sin(2πt/3), поэтому:
v = d(0,3 sin(2πt/3))/dt

Дифференцируя это выражение, получим:
v = (0,3 * d(sin(2πt/3)))/dt

Теперь найдем производную sin(2πt/3). Для этого применим цепное правило дифференцирования:
d(sin(u))/dt = cos(u) * du/dt

В данном случае u = 2πt/3, поэтому:
du/dt = 2π/3

Подставим это значение в формулу для производной и упростим:
v = (0,3 * cos(2πt/3) * (2π/3))

Теперь подставим t = 1 сек в данное выражение и упростим:
v = 0,3 * cos(2π/3) * (2π/3)
v ≈ -0,15 м/с

Ответ: Скорость v ≈ -0,15 м/с

Шаг 2: Найдем ускорение (a)
Ускорение определяется как производная скорости по времени:
a = dv/dt

В данном случае, у нас уже есть выражение для скорости:
v = 0,3 * cos(2πt/3) * (2π/3)

Продифференцируем это выражение по времени:
a = d(0,3 * cos(2πt/3) * (2π/3))/dt

Теперь найдем производную cos(2πt/3). Для этого применим цепное правило дифференцирования:
d(cos(u))/dt = -sin(u) * du/dt

В данном случае u = 2πt/3, поэтому:
du/dt = 2π/3

Подставим это значение в формулу для производной и упростим:
a = (-0,3 * sin(2πt/3) * (2π/3))

Теперь подставим t = 1 сек в данное выражение и упростим:
a = -0,3 * sin(2π/3) * (2π/3)
a ≈ 0,26 м/с²

Ответ: Ускорение a ≈ 0,26 м/с²

Шаг 3: Найдем кинетическую энергию (Ek)
Кинетическая энергия определяется как половина произведения массы на квадрат скорости:
Ek = (1/2) * m * v²

У нас уже есть значение для скорости (v) из первого шага, поэтому можем подставить его в формулу:
Ek = (1/2) * 0,1 * (-0,15)²

Вычисляем:
Ek = (1/2) * 0,1 * 0,0225
Ek = 0,001125 Дж (джоулей)

Ответ: Кинетическая энергия Ek = 0,001125 Дж

Шаг 4: Найдем потенциальную энергию (Еп)
Потенциальная энергия зависит от положения объекта и в данном случае выражается через формулу x для пружины:
Еп = (1/2) * k * x²

Но у нас нет информации о коэффициенте k для данной пружины, поэтому не знаем точное значение потенциальной энергии.

Ответ: Потенциальная энергия (Еп) неизвестна.

Шаг 5: Найдем полную механическую энергию (E)
Механическая энергия сохраняется в системе, состоящей из потенциальной энергии (Еп) и кинетической энергии (Ek):
E = Еп + Ek

У нас есть значение для кинетической энергии (Ek) из третьего шага, но потенциальная энергия неизвестна.

Ответ: Полная механическая энергия (E) неизвестна.

В итоге, мы рассчитали скорость (v) и ускорение (a), а также кинетическую энергию (Ek), но потенциальная энергия (Еп) и полная механическая энергия (E) неизвестны без дополнительной информации о системе.