Вычислить молярную теплоемкость метана (СН4) при постоянном объеме

Для начала нам понадобятся некоторые физические константы и данные о метане. Молярная масса метана (СН4) составляет примерно 16,04 г/моль, газовая постоянная R равна примерно 8,314 Дж/(моль·К), а количество степеней свободы для метана равно 6.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме (Cv) определяется как количество теплоты (Q), требуемое для повышения температуры вещества на 1 градус Цельсия при постоянном объеме. В формулах это можно записать следующим образом:

Cv = Q / (n * ΔT)

где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, Q - количество теплоты (в джоулях), n - количество вещества (в моль), ΔT - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Для вычисления Cv, нам потребуется знать количество теплоты, которое требуется для повышения температуры метана на 1 градус Цельсия при постоянном объеме. Это значение описывается следующей формулой:

Q = Cv * n * ΔT

Мы знаем, что мы должны вычислить молярную теплоемкость при постоянном объеме метана, поэтому нам нужно заменить Q на Cv и n на 1 моль (поскольку рассматривается 1 моль метана). Тогда формула принимает следующий вид:

Cv = Cv * 1 * ΔT

Теперь нам нужно выразить именно молярную теплоемкость при постоянном объеме, поэтому мы должны умножить обе части уравнения на молярную массу метана (16,04 г/моль):

Cv * 16,04 г/моль = Cv * 1 * ΔT

Здесь у нас есть известные данные: масса метана (16,04 г/моль) и количество степеней свободы для метана (6). Мы можем заменить Cv * 16,04 г/моль на 6R, поскольку газовая постоянная R равна K, то есть 8,314 Дж/(моль·К):

6R = Cv * 1 * ΔT

Теперь нам осталось выразить Cv:

Cv = 6R / ΔT

Таким образом, молярная теплоемкость метана (СН4) при постоянном объеме равна 6R / ΔT, где R равно 8,314 Дж/(моль·К), а ΔT - изменению температуры в градусах Цельсия.

Например, если у нас есть изменение температуры метана на 50 градусов Цельсия, то молярная теплоемкость метана при постоянном объеме будет:

Cv = 6 * 8,314 Дж/(моль·К) / 50 градусов Цельсия

Ссылки:
- Масса метана: https://ru.wikipedia.org/wiki/Метан
- Газовая постоянная: https://ru.wikipedia.org/wiki/Газовая_постоянная
- Количество степеней свободы для метана: https://en.wikipedia.org/wiki/Tricarbon_monoxide)