Вычисли скорость тела в м/с при равномерном движении, используя данный график зависимости пути s от времени t: Вычисли путь тела в километрах за 8 мин, если скорость его останется неизменной.
(ответ округли до десятых).

ответ: скорость тела —
м/с; путь тела —
км за 8 мин.

Чтобы вычислить скорость тела при равномерном движении по данному графику зависимости пути s от времени t, нам необходимо найти тангенс угла наклона прямой на графике. Это необходимо, так как скорость равномерного движения определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени.

Итак, для нахождения скорости тела в м/с нам понадобятся следующие шаги:

1. Рассмотрим график зависимости пути s от времени t. Мы видим, что за 4 минуты тело пройдет 4000 метров пути. То есть, при t=4 мин, s=4000 м.

2. Чтобы найти тангенс угла наклона прямой на графике, мы используем формулу: tg(α) = (s2 - s1) / (t2 - t1), где α - угол наклона, s1 и s2 - пути на графике в начальный и конечный момент времени соответственно, t1 и t2 - время в начальный и конечный момент времени соответственно.

3. Таким образом, выбираем две точки на графике: (4 мин, 4000 м) и (0 мин, 0 м), и подставляем их значения в формулу tg(α) = (4000 - 0) / (4 - 0). Получаем tg(α) = 1000 / 4 = 250.

4. Найдем угол α, применив обратную функцию тангенса: α = arctg(250). Это значение угла равно примерно 88.4 градуса.

5. Для вычисления скорости тела в м/с нам нужно преобразовать градусы в радианы, умножив их на π/180. Таким образом, α = 88.4 * π/180.

6. Скорость тела v = s / t, где v - скорость тела, s - путь тела, t - время.

7. Мы знаем, что скорость равномерного движения не изменяется, поэтому скорость на всем участке равна найденному углу наклона прямой.

8. Для вычисления пути тела в километрах за 8 минут, нужно умножить найденную скорость на время движения: путь в км = v * (8 / 60).

Итак, давайте сделаем все вычисления:

Угол α = arctg(250) ≈ 1.537 radians

Скорость тела v = α = 1.537 m/s

Путь тела за 8 минут: путь в км = v * (8 / 60) = 1.537 * (8 / 60) ≈ 0.204 км.

Таким образом, ответы на вопрос задачи:

Скорость тела — 1.537 м/с
Путь тела — 0.204 км за 8 минут.