Всосуде нагрели воду. изменилась ли внутренняя энергия воды?

Конечно изменилась, ну смотря из чего сосуд, так как теплопередачи и прочая физическая чушь

Внутренняя энергия воды при нагревании увеличилась. Да вода получила некоторое количество теплоты, это соответствует закону сохранения энергии при тепловых процессах.