Всадник первую половину пути проскакал со скоростью в четыре раза больше чем вторую.средняя скорость на всем пути составила 8 км ч.скорость на первой половине пути была

Vср=s/t=8x/5

V1=5

V2=20

На 1-й половине пути средняя скорость  равна 20 км/ч

Объяснение:

Пусть S - это весь путь.   S = V ср · t.

откуда t = S : V cp

На 1-й половине пути средняя скорость  

V1 cp = 0.5S : t1    ⇒ t1 = 0.5S/V1 cp

На 2-й половине пути средняя скорость

V2 cp = 0.5S : t2

По условию V1 cp = 4 V2 cp

V1cp = 4 · 0.5 S : t2

V1cp = 2 S : t2   ⇒ t2 = 2S : V1 cp

Полное время равно

t = t1 + t2

S : V cp = 0.5S/V1 cp + 2S : V1 cp

1 : V cp = 2.5 : V1 cp                          

V1 cp = V cp · 2.5

V1 cp = 8 · 2.5 = 20 (км/ч)   - скорость на 1-й половине пути

Ну раз уж "официальное" решение дано - расскажу как решать такие задачи в уме.

В условии дана только скорость , в ответе ожидается только скорость , значит расстояние в этой задаче можно взять любое число, удобное для расчетов. В этой задаче очень удобное число 40 км, оно на 4 и на 8 что в условии делится.

Тогда все просто - время всего пути сорок делить на восемь - пять часов. Так как первую половину пути ехал в четыре раза быстрее - значит и времени потратил в четыре раза меньше чем на второй половине - час и четыре часа ( всего пять часов и получается ). Первая половина пути 20 км за один час. ответ 20 км / час.