Время, за которое смещение тела, заданное уравнением X = 0,2 sin 2pt (м), равно амплитуде

Здравствуйте! Для того, чтобы ответить на ваш вопрос, мы будем анализировать данное уравнение и применять некоторые математические понятия.

Уравнение движения данного тела можно записать в виде X = A*sin(2πt), где X - смещение тела (м), A - амплитуда колебаний (м), t - время (с), π - математическая константа, примерно равная 3,14.

В данном случае, мы имеем заданную амплитуду колебаний, и нам необходимо найти время, за которое происходит это смещение.

Итак, для начала, у нас есть данное уравнение X = A*sin(2πt), и нам необходимо решить его относительно времени t. Для этого нам придется найти обратную функцию для синуса.

Обратная функция синуса обозначается как arcsin или sin^(-1), и она позволяет нам найти значение угла, при котором синус равен заданному значению.

Поэтому, чтобы получить выражение для времени t, нам необходимо применить обратную функцию синуса к нашему уравнению. Таким образом, у нас будет:

arcsin(X/A) = 2πt

И теперь мы можем решить это уравнение относительно времени t. Для этого нам нужно разделить обе стороны на 2π:

t = (arcsin(X/A))/(2π)

Теперь, чтобы найти значение времени t, мы должны подставить данное смещение X, равное амплитуде, в данное уравнение и вычислить результат.

Таким образом, чтобы найти время, за которое смещение тела, заданное уравнением X = 0,2*sin(2πt), равно амплитуде, мы вычисляем:

t = (arcsin(0,2/0,2))/(2π)
t = (arcsin(1))/(2π)
t = 0,25/2π

Далее, мы можем упростить эту дробь:

t ≈ 0,0398 секунд

Таким образом, время, за которое смещение тела, заданное уравнением X = 0,2 sin 2πt (м), равно амплитуде, примерно равно 0,0398 секунды.

Надеюсь, этот ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!