Впроцессе политропного сжатия затрачивается работа, равная 195 кдж, причем в одном случае от газа отводится 250 кдж, а в другом – газу сообщается 42 кдж. определить показатели общих политроп.

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово с обоснованием каждого шага.

Первоначально, для решения задачи нам понадобятся два уравнения, которые описывают работу идеального газа в процессе политропного сжатия. Вспомним их:

1) Работа, затрачиваемая на сжатие газа:
W1 = (P2 * V2 - P1 * V1) / (1 - n),

где W1 - работа, P1 и V1 - начальное давление и объем газа, P2 и V2 - конечное давление и объем газа, а n - показатель политропы.

2) Работа, отводимая от газа:
W2 = P2 * V2 * (1 - 1/n),

где W2 - работа, P2 и V2 - конечное давление и объем газа, а n - показатель политропы.

Также, нам известно, что в одном случае газу отводится 250 кДж (W2 = -250 кДж), а в другом случае газу сообщается 42 кДж (W2 = 42 кДж).

Для нахождения показателя политропы, мы можем использовать уравнение, связывающее работу затраченную на сжатие газа (W1) и работу отведенную от газа (W2):

W1 = -W2.

Продолжим решение:

1) Вариант, когда отводится 250 кДж:
W1 = (P2 * V2 - P1 * V1) / (1 - n),
P2 * V2 * (1 - 1/n) = -250 кДж.

2) Вариант, когда сообщается 42 кДж:
W1 = (P2 * V2 - P1 * V1) / (1 - n),
P2 * V2 * (1 - 1/n) = 42 кДж.

Оба уравнения имеют общую неизвестную переменную - показатель политропы (n). Мы можем составить систему из этих уравнений:

P2 * V2 * (1 - 1/n) = -250 кДж,
P2 * V2 * (1 - 1/n) = 42 кДж.

Для решения этой системы, мы можем разделить первое уравнение на второе:

(-250 кДж) / (42 кДж) = 1,

и упростить это выражение:

-250 / 42 = 1.

Полученный результат (-250 / 42) близок к -5,952. Таким образом, мы нашли значение показателя политропы для обоих случаев.

Проверим это, вернувшись к исходным уравнениям:

1) Вариант, когда отводится 250 кДж:
W1 = (P2 * V2 - P1 * V1) / (1 - n),
P2 * V2 * (1 - 1/n) = -250 кДж.

Подставим n = -5,952:

P2 * V2 * (1 - 1/(-5,952)) = -250 кДж.

Упростим:

P2 * V2 * (1 + 1/5,952) = -250 кДж,
P2 * V2 * (1 + 0,168) = -250 кДж,
P2 * V2 * 1,168 = -250 кДж.

Теперь решим это уравнение относительно P2 * V2:

P2 * V2 = -250 кДж / 1,168,
P2 * V2 ≈ -214,04 кДж.

2) Вариант, когда сообщается 42 кДж:
W1 = (P2 * V2 - P1 * V1) / (1 - n),
P2 * V2 * (1 - 1/n) = 42 кДж.

Подставим n = -5,952:

P2 * V2 * (1 - 1/(-5,952)) = 42 кДж.

Упростим:

P2 * V2 * (1 + 1/5,952) = 42 кДж,
P2 * V2 * (1 + 0,168) = 42 кДж,
P2 * V2 * 1,168 = 42 кДж.

Теперь решим это уравнение относительно P2 * V2:

P2 * V2 = 42 кДж / 1,168,
P2 * V2 ≈ 35,92 кДж.

Таким образом, мы получили значения P2 * V2 для обоих случаев.

Надеюсь, это решение было понятно и помогло вам понять, как найти показатели общих политроп. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.