Вопрос 1. Девочка качается на качелях длиной 4 м. Определите период колебаний. Вопрос 2. Чему равна циклическая (круговая) частота колебаний груза массой 200 г, подвешенного к пружине жесткостью 0,05 Н/м?

Вопрос 3. Какова длина математического маятника, если период его колебания равен 2 с?

Вопрос 1: Для определения периода колебаний девочки на качелях, мы должны использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π * √(L/g)

где T - период колебаний, L - длина качелей, g - ускорение свободного падения.

Так как длина качелей составляет 4 м, а ускорение свободного падения примем за g = 9,8 м/с², мы можем подставить эти значения в формулу:

T = 2π * √(4/9,8)
T = 2π * √(0,41)
T ≈ 2 * 3.14 * 0,64
T ≈ 4,02 секунды

Таким образом, период колебаний девочки на качелях составляет примерно 4,02 секунды.

Вопрос 2: Что касается циклической (круговой) частоты колебаний груза подвешенного к пружине, мы можем использовать формулу, связывающую циклическую частоту и жесткость пружины:

ω = √(k/m)

где ω - циклическая (круговая) частота, k - жесткость пружины, m - масса груза.

Масса груза составляет 200 г, или 0,2 кг, а жесткость пружины равна 0,05 Н/м. Подставим эти значения в формулу:

ω = √(0,05/0,2)
ω ≈ √(0,25)
ω ≈ 0,5 рад/с

Таким образом, циклическая (круговая) частота колебаний груза составляет приблизительно 0,5 рад/с.

Вопрос 3: Для определения длины математического маятника по известному периоду колебаний, мы можем использовать формулу:

T = 2π * √(L/g)

где T - период колебаний, L - длина математического маятника, g - ускорение свободного падения.

Из вопроса известно, что период колебаний равен 2 секунды. Подставим это значение в формулу и решим её для L:

2 = 2π * √(L/9,8)
1 = π * √(L/9,8)
(1/π)² = L/9,8
(1/π)² * 9,8 = L
0,102 ≈ L

Таким образом, длина математического маятника составляет примерно 0,102 метра.