Во сколько раз увеличится ускорение свободного падения на поверхности Урана, если при таком же диаметре увеличится масса в 1,9 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Уране считать равным 9 м/с2.

Для решения этого вопроса, мы можем воспользоваться формулой для ускорения свободного падения:

g = G * (M/R^2),

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса Урана, R - радиус Урана.

Учитывая, что нам дано ускорение свободного падения на Уране равное 9 м/с^2, мы можем использовать эту формулу для расчета значения гравитационной постоянной:

9 = G * (M/R^2).

Мы знаем, что на Земле ускорение свободного падения равно примерно 9,8 м/с^2, а гравитационная постоянная составляет G ≈ 6,67 × 10^(-11) Н * м^2 / кг^2.

Мы также знаем, что гравитационная постоянная остается постоянной независимо от планеты, и ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит только от ее массы и радиуса.

Используя эти данные, мы можем записать уравнение следующим образом:

9 = (6,67 × 10^(-11) Н * м^2 / кг^2) * (M/R^2).

Таким образом, у нас есть уравнение с двумя неизвестными - массой и радиусом Урана. Чтобы убрать одну из неизвестных, нам понадобится другое уравнение, чтобы связать массу и радиус. Воспользуемся формулой для объема сферы:

V = (4/3) * π * R^3,

где V - объем сферы, π - математическая константа, R - радиус сферы.

У нас есть информация, что при увеличении диаметра сферы в 1,9 раза, масса увеличивается также в 1,9 раза. Зная, что объем сферы пропорционален третьей степени радиуса, мы можем записать следующее уравнение:

(1,9)^3 = (M/M0),

где M0 - исходная масса Урана.

Решая это уравнение, мы можем найти отношение массы М к исходной массе M0:

(1,9)^3 = (М/М0) => М/М0 = (1,9)^3 => М = М0 * (1,9)^3.

Теперь, когда мы знаем выражение для М, мы можем использовать его для нахождения ускорения свободного падения на поверхности Урана после увеличения массы:

g' = G * (М/R^2).

Мы хотим найти, во сколько раз увеличится ускорение свободного падения, поэтому разделим это уравнение на исходное уравнение:

g' / g = (G * (М/R^2)) / (G * (M0/R^2)) = (М/R^2) / (M0/R^2) = М/M0 = (1,9)^3.

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Урана увеличится в (1,9)^3 ≈ 6,859 раз.

В итоге, ускорение свободного падения на поверхности Урана увеличится примерно в 6,859 раз, если масса увеличится в 1,9 раза, при условии сохранения диаметра планеты неизменным.