Во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Марса, если радиус увеличится при неизменной массе в 2,5 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Марсе принять равным 3,7 м/с2.

ответ (округли до десятых): в
раз(-а).

Для решения этой задачи мы должны воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который говорит о том, что сила гравитации между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Ускорение свободного падения выражается через массу падающего тела и радиус планеты. Формула для вычисления ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

g = G * (M / R^2),

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Марсе равно 3,7 м/с^2. Давайте обозначим это ускорение как g_1 и найдем его значение:

g_1 = 3,7 м/с^2.

Теперь у нас есть начальные данные. По условию задачи радиус планеты увеличивается в 2,5 раза при неизменной массе. Обозначим новый радиус как R_2 и найдем его значение:

R_2 = R_1 * 2,5,

где R_1 - исходный радиус планеты.

Теперь у нас есть новое значение радиуса планеты. Мы должны найти новое ускорение свободного падения на Марсе и обозначить его как g_2. Для этого мы можем использовать ту же формулу, только вместо исходного радиуса использовать новый радиус:

g_2 = G * (M / R_2^2).

Теперь мы можем рассчитать новое ускорение свободного падения на Марсе, подставив в формулу известные значения:

g_2 = G * (M / (R_1 * 2,5)^2).

В условии задачи не указаны значения гравитационной постоянной и массы Марса, поэтому мы не можем рассчитать точное значение нового ускорения свободного падения на Марсе. Однако, мы можем выразить отношение нового ускорения к старому ускорению в форме g_2 / g_1.

g_2 / g_1 = (G * (M / (R_1 * 2,5)^2)) / g_1.

Мы можем заметить, что гравитационная постоянная, масса планеты и исходный радиус планеты одинаковы в числителе и знаменателе, поэтому они сокращаются:

g_2 / g_1 = 1 / (2,5)^2.

Теперь мы можем вычислить это значение:

g_2 / g_1 = 1 / (2,5^2) = 1 / 6,25 = 0,16.

Ответ, округленный до десятых, составляет 0,2 раз(-а). Значит, ускорение свободного падения на поверхности Марса уменьшится в 0,2 раз(-а), если его радиус увеличится в 2,5 раз(-а).