Во сколько раз различаются давление молотка на гвоздь и давление гвоздя на доску, если площадь шляпки гвоздя s1=0,5 см², острия гвоздя s2=0,1 мм² , а силы, действующие со стороны молотка на шляпку и со стороны острия на доску, одинаковы?

Дано S1=0,5*100 мм2     S2=0,1 мм2     P2/P1- ?

Если F1=F2
P1*S1=P2*S2
P2/P1=S1/S2=0,5*10*10 мм2/0,1мм2=500

ответ Р2/P1=500

Усилие передаваемое через гвоздь по всей высоте одинаково
F = P1*S1 = P2*S2
P1/P2 = S2/S1
отношение давлений обратно пропорционально отношению площадей
P1/P2 = S2/S1 =0,1 мм² / 0,5 см² = 0,1*10^(-6) / 0,5*10^(-4) = 0,002 = 1/500
давление молотка на шляпку гвоздя составляет 1/500 от давления острия гвоздя на доску

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для давления:

Давление (P) = Сила (F) / Площадь (A)

У нас есть две площади: площадь шляпки гвоздя (s1) и площадь острия гвоздя (s2). И согласно условию задачи, силы, действующие со стороны молотка на шляпку и со стороны острия на доску, одинаковы.

Поэтому мы можем записать следующие уравнения:

P1 = F1 / s1 и P2 = F2 / s2

где P1 - давление молотка на гвоздь, F1 - сила молотка, действующая на шляпку гвоздя, P2 - давление гвоздя на доску, F2 - сила гвоздя, действующая на острие, s1 - площадь шляпки гвоздя и s2 - площадь острия гвоздя.

Также согласно условию задачи, эти силы одинаковы. Поэтому F1 = F2.

Мы можем записать это уравнение:

F1 = F2

Используя известные нам формулы для давления, мы можем переписать уравнение следующим образом:

P1 = F1 / s1 = F2 / s2 = P2

Теперь нам нужно найти, во сколько раз различаются давления молотка на гвоздь и гвоздя на доску. Для этого мы можем использовать следующее уравнение:

P1 / P2 = (F1 / s1) / (F2 / s2)

Подставляем F1 = F2:

P1 / P2 = (F1 / s1) / (F1 / s2)

Мы можем сократить F1:

P1 / P2 = s2 / s1

Теперь мы можем подставить известные значения площадей:

P1 / P2 = (0,1 мм²) / (0,5 см²)

Чтобы продолжить решение задачи, нужно привести площади к одной и той же размерности. Преобразуем 0,1 мм² в см²:

0,1 мм² = 0,1 * 10^(-2) см² = 10^(-3) см²

Теперь подставляем значения в уравнение:

P1 / P2 = (10^(-3) см²) / (0,5 см²)

Для удобства вычислений, можем записать числа в виде десятичных дробей:

P1 / P2 = (0,001 см²) / (0,5 см²)

Поделим числа:

P1 / P2 = 0,001 / 0,5

P1 / P2 = 0,002

То есть, давление молотка на гвоздь (P1) в два раза больше, чем давление гвоздя на доску (P2).

Таким образом, различие в давлении молотка на гвоздь и гвоздя на доску составляет двукратную разницу.