Вкалориметре находится 1 кг воды при температуре 20 °с. в воду опускают свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90 °с. рассчитайте до какой температуры нагреется вода.

В ходе взаимодействия свинцовая деталь отдаёт теплоту воде, а вода - охлаждает эту деталь (получает теплоту). То есть, свинцовая деталь охлаждается, а вода нагревается, и этот процесс окончится на определённой температуре tt :

Количество теплоты, отданное свинцовой деталью:

Q_{_{B}} = c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}})Q

B

=c

B

m

B

(t−t

B

) (1)

Количество теплоты, полученное водой:

Q_{_{C}} = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t)Q

C

=c

C

m

C

(t

C

−t) (2)

Согласно уравнению теплового баланса

Q_{_{B}} = Q_{_{C}}Q

B

=Q

C

(3)

Подставив уравнение (1) и (2) в уравнение (3), получим:

c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}}) = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t)c

B

m

B

(t−t

B

)=c

C

m

C

(t

C

−t)

c_{_{B}}m_{_{B}}t - c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}} = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} - c_{_{C}}m_{_{C}}tc

B

m

B

t−c

B

m

B

t

B

=c

C

m

C

t

C

−c

C

m

C

t

c_{_{B}}m_{_{B}}t + c_{_{C}}m_{_{C}}t = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}c

B

m

B

t+c

C

m

C

t=c

C

m

C

t

C

+c

B

m

B

t

B

t(c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C}}) = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}t(c

B

m

B

+c

C

m

C

)=c

C

m

C

t

C

+c

B

m

B

t

B

\boxed {t = \dfrac{c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}}{c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C

t=

c

B

m

B

+c

C

m

C

c

C

m

C

t

C

+c

B

m

B

t

B

- окончательно.

Определим значение искомой величины:

t = \dfrac{140 \ \cdotp 2 \ \cdotp 90 + 4200 \ \cdotp 1 \ \cdotp 20}{4200 \ \cdotp 1 + 140 \ \cdotp 2} = \dfrac{25200 + 84000}{4200 + 280} =t=

4200 ⋅1+140 ⋅2

140 ⋅2 ⋅90+4200 ⋅1 ⋅20

=

4200+280

25200+84000

=

= \dfrac{109200}{4480} = \dfrac{195}{8} = 24 \dfrac{3}{8} = 24,375=

4480

109200

=

8

195

=24

8

3

=24,375 °С

ответ: t = 24,375t=24,375 °С