Вкаких ниже перечисленных случаев совершается механическая работа кошка влезает на дерево или шайба скользит по льду

Давайте вспомним условия совершения работы:
1) Сила действует на тело. На кошку действует сила тяги, так что первый пункт выполнен.
2) Тело переместилось под действием этой силы. Кошка меняет свое положение в пространстве, значит, второй пункт также выполнен. 
Оба условия соблюдены, следовательно, в случае с кошкой работа совершается.

С шайбой все немного сложнее. Тут уже надо знать, движется ли она с клюшки "рывками", или просто по инерции. В первом случае на нее действует сила со стороны клюшки. Перемещение также совершается, и из этого следует, что работа совершена. Во втором случае на шайбу не действуют никакие силы, потому что она движется только по инерции, это значит, что работа не совершается.