Визначте масу сонця, вважаючи, що орбіта землі є колом і що радіус земної орбіти дорівнює 1,5*10^11 м (1 астрономічна одиниця).

Відповідь: 2 * 10 ^ 30 кг

Пояснення:
Насправді це завдання можна вирішувати багатьма способами але я вирішу (як на мене) самим менш витратним особливому даних (тобто в дано у мене буде дано тільки періуд звернення Землі навколо Сонця ≈ 365 сут. І радіус від Землі до Сонця за допомогою цих даних можна обчислити масу Сонця.
І ще треба зробити одну поправку стосуються чисельності даних в умови там помилка і відстань від Землі до Сонця не 1,5 * 10 ^ -11 м, а 1,5 * 10 ^ 11 м.

Дано:
Т = 365 діб. = 31,536 * 10 ^ 6 з
R = 1,5 * 10 ^ 11 м
-------------------------------------------------- -
M -?

Рішення :
Для початку визначимо швидкість обертання Землі навколо Сонця
v = (2πR) / T (1)
Якщо Земля обертається навколо Сонця по круговій орбіті означає Земля рухається з 1 космічною швидкістю відносно Сонця
Перша космічна швидкість обчислюється як
v = √ (gR) (доведіть це самостійно)
але g = (GM) / r²
Де r - радіус Сонце
Тому
v = √ ((GM) / (R + r))
Так як радіус Сонця багато разів менше відстань від Землі до Сонця (r << R), тоді
v = √ ((GM) / R) (2)
Прирівнюємо формулу (1) до формули (2) і отримуємо
(2πR) / T = √ ((GM) / R)
(4π²R²) / T² = (GM) / R
4π²R³ = GMT²
M = (4π²R³) / (GT²)
M = (4 * 3,14² * (1,5 * 10¹¹) ³) / (6,67 * 10 ^ -11 * (31,536 * 10 ^ 6) ²) ≈ 2 * 10 ^ 30 кг