Верхний конец лестницы опирается на гладкую вертикальную стену, а нижний находится на шероховатом полу (рис. 115). коэффициент трения между лестницей и полом 0,5. при каких углах α наклона лестницы она будет находиться в равновесии? трением о стенку пренебречь.

Чтобы лестница находилась в равновесии, сумма всех горизонтальных сил должна быть равна нулю.

Давайте разобьем силы, действующие на лестницу, на горизонтальные и вертикальные компоненты.

Горизонтальные силы включают силу трения между лестницей и полом, а также горизонтальную компоненту веса лестницы.

Вертикальные силы включают вертикальную компоненту веса лестницы и силу опоры от стены.

Поскольку мы пренебрегаем силой трения о стенку, горизонтальная компонента веса лестницы будет составлять единственную горизонтальную силу.

Теперь рассмотрим уравнение равновесия для суммы горизонтальных сил.

Сумма горизонтальных сил равна:

Fгоризонтальная = Fтрения

Fгоризонтальная = μ * Fвертикальная

где Fтрения - сила трения, Fвертикальная - вертикальная компонента веса лестницы, а μ - коэффициент трения.

Теперь рассмотрим уравнение равновесия для суммы вертикальных сил.

Сумма вертикальных сил равна:

Fвертикальная + Fопоры = Fвес

где Fопоры - сила опоры от стены, а Fвес - полный вес лестницы.

Теперь у нас есть два уравнения равновесия: одно для горизонтальных сил и одно для вертикальных сил.

Мы знаем, что лестница будет находиться в равновесии, когда оба этих уравнения выполняются одновременно.

Теперь подставим значения и решим уравнения:

Fгоризонтальная = μ * Fвертикальная

μ * Fвертикальная = Fвертикальная + Fопоры

μ * Fвертикальная = Fвертикальная + mg

μ * mg = mg + Fопоры

μ * mg - mg = Fопоры

mg * (μ - 1) = Fопоры

Теперь, чтобы лестница была в равновесии, сила опоры от стены должна быть равной нулю, потому что мы пренебрегаем силой трения о стенку.

Таким образом, угол наклона лестницы, при котором она находится в равновесии, будет таким, что сила опоры равна нулю.

Fопоры = 0

mg * (μ - 1) = 0

μ - 1 = 0

μ = 1

Таким образом, лестница будет находиться в равновесии при коэффициенте трения между лестницей и полом, равном 1.

Используя формулу для коэффициента трения (μ=Fтрения/Fнормы), мы можем выразить Fтрения и Fнорму через известные величины:

μ = 1

Fтрения = μ * Fнормы

Fтрения = 1 * mg

Fтрения = mg

То есть, сила трения между лестницей и полом должна быть равна весу лестницы, чтобы она находилась в равновесии при наклоне.

Ответ: Лестница будет находиться в равновесии при любом угле наклона (α), при условии, что коэффициент трения между лестницей и полом равен 1.