Велосипедист, двигаясь по круговому треку часть окружности. Чему равно отношение пройденного велосипедистом пути к модулю его перемещения? Размерами велосипеда пренебречь.

Сделаем чертеж.

Путь:

L = (1/3)·2·π·R

Модуль перемещения - сторона вписанного правильного треугольника?

S = 3·R / √ (3)

Находим отношение:

L / S = 2·π·R√3 / (3·3·R)

L / S = 2·π·√3 / 9 ≈ 1,2

Отлично! Давай разберемся с этой задачей.

Давайте представим, что велосипедист движется по круговому треку частью окружности. Предположим, что длина этой части окружности равна L, а радиус окружности - r.

Для начала, нам нужно понять, что такое модуль перемещения. Модуль перемещения рассчитывается как расстояние от начальной до конечной точки пути, без учета направления движения. В нашем случае, начальной точкой будет точка, где велосипедист начал движение по части окружности, а конечной точкой - точка, где он закончил движение по этой части окружности.

Поняли пока? Продолжим.

Теперь, чтобы рассчитать пройденное велосипедистом расстояние, нам нужно вычислить длину дуги окружности, по которой он двигается. Длина дуги окружности можно найти по формуле: L = 2πr * (α/360), где L - длина дуги, r - радиус окружности, а α - угол, определяющий часть окружности.

Теперь, чтобы рассчитать модуль перемещения, нам нужно выяснить, какую длину окружности проходит велосипедист. Обратите внимание, что модуль перемещения в данной задаче равен длине всей окружности, вдоль которой двигается велосипедист, а не только длине части окружности, по которой он движется. Длина окружности рассчитывается по формуле: C = 2πr.

Теперь, мы можем рассчитать отношение пройденного велосипедистом пути к модулю его перемещения. Для этого нужно разделить длину дуги окружности на длину всей окружности: Отношение = L/C.

Таким образом, отношение пройденного велосипедистом пути к модулю его перемещения равно L/C.

Давай проверим, что полученная формула справедлива на практике. Предположим, что радиус окружности r = 5 метров, а угол α = 90 градусов.
Тогда длина дуги L = 2π * 5 * (90/360) = 7.85 метров.
Длина окружности C = 2π * 5 = 31.42 метра.
Отношение пройденного пути к модулю перемещения = 7.85/31.42 = 0.25.

Итак, отношение пройденного велосипедистом пути к модулю его перемещения равно 0.25.

Надеюсь, это было понятно и полезно для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их мне.