Велосипедист должен проехать по треку, имеющему форму мертвой петли, радиус которой равен 8 м. С какой наименьшей скоростью он должен начать движение, чтобы, не работая педалями, не упасть в верхней точке петли?

Чтобы разобраться в данном вопросе, нам нужно рассмотреть, как вообще происходит движение велосипедиста по треку формы мертвой петли.

Когда велосипедист начинает движение, у него есть начальная кинетическая энергия (энергия движения) и потенциальная энергия (энергия, связанная с его положением в гравитационном поле). Если он движется с недостаточно большой скоростью, его кинетическая энергия окажется недостаточной для преодоления гравитационной силы в верхней точке петли, и он упадет вниз.

Можем использовать закон сохранения энергии, согласно которому сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной.

В начальный момент велосипедист не движется, следовательно, его кинетическая энергия равна нулю. Значит, в этот момент всю энергию он имеет в виде потенциальной энергии.

Потенциальная энергия в данном случае равна произведению массы велосипедиста на ускорение свободного падения (g) на высоту петли. Высота петли в данном случае равна 2 * радиусу (так как петля полностью окружает велосипедиста).

Таким образом, у нас есть следующее выражение для начальной потенциальной энергии:

P начальная = m * g * 2 * r

Эта энергия должна быть достаточной для того, чтобы преодолеть гравитационную силу в верхней точке петли.

Гравитационная сила, действующая на велосипедиста в верхней точке петли, равна силе тяжести, направленной вниз. Значит, она равна произведению массы велосипедиста на ускорение свободного падения:

F гравитации = m * g

Эту силу можно выразить как сумму силы внешнего торможения и силы, направленной вверх (которую должна обеспечить начальная скорость велосипедиста), так как нет никакой работы, связанной с действием педалей.

Выражаем силу торможения как разность двух сил:

F торм, внеш = F гравитации - F вверх

F торм, внеш = m * g - F вверх

С учетом формулы для силы вверх можно выразить ее через начальную потенциальную энергию:

F вверх = P начальная / 2 * r

Подставляя это значение в формулу для силы торможения:

F торм, внеш = m * g - P начальная / 2 * r

Если внешняя сила торможения будет равна нулю, то петля движется с такой скоростью, при которой кинетическая энергия будет нулевой. В этом случае, начальная потенциальная энергия должна быть равной работе против силы тяжести.

Работа, производимая против силы тяжести в верхней точке петли, равна произведению силы тяжести на перемещение. Перемещение в данном случае равно диаметру петли по формуле: перемещение = 2 * π * r

То есть:

P начальная = F гравитации * перемещение

P начальная = m * g * 2 * π * r

Сравнивая это выражение с предыдущим, можем найти значение начальной скорости, при которой сила торможения будет равна нулю:

m * g - P начальная / 2 * r = 0

P начальная = m * g * 2 * r

m * g * 2 * r = m * g - m * g * 2 * r / 2 * r

m * g * 2 * r = m * g - m * g

m * g * 2 * r = 0

Значит, для того чтобы сила торможения была равна нулю, у нас должно быть m * g * 2 * r = 0.

То есть, начальная скорость велосипедиста должна быть равна нулю для того, чтобы он не упал в верхней точке петли. Ответ на вопрос "С какой наименьшей скоростью он должен начать движение?" - 0 м/с.