Вцилиндрическом сосуде с водой плавает льдинка, притягутая ньтью ко дну. когда льдинка растаяла, уровень воды понизился на 2 см. каково было натяжение нити? площадь дна сосуда 150 см^2. плотность воды 1000 кг/м^3. g=10 м/с^2

Если не напутал с расчетами, то 30Н.
Да и в исходных данных неплохо бы указать плотность  водяного льда. Принята в расчетах 900 кг/м^3
 Основная идея. Натяжение равно силе Архимеда. Fa=ρgVл. (1)
Считаем, что льдина утоплена полностью. Тогда все упрется в то, что необходимо найти объем льдинки Vл.
Далее мыслим так. Изменение уровня воды связано с изменением объема. Смесь вода+   лед переходит просто в воду (исходная вода+талая вода). При этом объемы льда и талой воды отличаются. Но массы льда и талой воды равны Mл=Mтв.
Далее массы льда и талой воды можно представить через их объемы и плотности
Mл=Vл*ρл,  Mтв=Vтв*ρтв.
Откуда, приравняв массы можно получить:  Vл*ρл=Vтв*ρтв.  ->      ρл/ρтв=Vтв/Vл
->      ρл/ρтв=(Vтв+Vл-Vл)/Vл=(Vтв-Vл)/Vл+1=(ΔV/Vл)+1.  (2)
Где ΔV=(Vтв-Vл) - Изменение объема.
С другой стороны ΔV=Δh*S. (3)
Тут Δh - изменение уровня воды, S - площадь посудины.
Из формулы (2) выражаем объем льда:
Vл= ΔV/(ρл/ρтв-1)  (4)
В (4) вместо ΔV подставляем его выражение (3)
Vл= Δh*S/(ρл/ρтв-1).  (5)
В общем если сюда в (5) подставить числа из условий то можно найти исходный объем льдинки. А затем можно найти и силу Архимеда (1), и соответственно натяжение нити.
Замечание все величины при расчетах переводим в систему СИ. (м, м^2 м^3, кг/м^3), ответ получим в Ньютонах. (В чем Сила, брат?)