Вариант №1.
1. а) По графику, приведенному на рисунке, найдите амплитуду, период и частоту колебаний груза
на пружине.
б) Что можно сказать о скорости груза в момент времени t=4c? Определите силу упругости, действующую на груз, в данный момент. Жесткость пружины к = 1000 Н/м.
в) Определите массу колеблющегося груза, если его скорость в момент прохождения положения равновесия vmax=2 м/с.
2. Груз массой m= 1 кг совершает колебания на пружине жесткостью к =100 Н/м.
а) Каков период колебания груза на этой пружине?
б) Какова длина нити математического маятника, имеющего такой же период колебания?
в) Каковы периоды колебаний этих маятников на Венере, где отношение силы тяжести к массе колеблющегося тела (ускорение свободного падения) составляет 0,9 земного?
3. Камертон излучает звуковую волну. Длина волны λ=0,5 м. Скорость звука в воздухе v принять равной 340 м/с.
а) Какова частота колебаний камертона?
б) Возможно ли услышать эхо от этого камертона в комнате размером 5 х 3,5 м?
в) Во сколько раз различаются длины звуковых волн, распространяющихся от этого камертона, в воде и воздухе? Скорость распространения звука в воде около 1500 м/с.

Вариант №2.
1. а) По графику, приведенному на рисунке, найдите амплитуду, период и частоту колебаний груза на пружине.
б) Что можно сказать о скорости груза в момент времени t=2 с? Определите силу упругости, действующую на груз, в данный момент. Жесткость пружины к=1600 Н/м.
в) Определите скорость груза в момент прохождения положения равновесия, если его масса
т = 4 кг.
2. Математический маятник имеет длину нити l = 98 см.
а) Каков период колебания этого маятника?
б) Какова масса груза, совершающего колебания с тем же периодом, если он подвешен к пружине жесткостью к = 50 Н/м?
в) Каковы периоды колебаний этих маятников на Марсе, где отношение силы тяжести к массе колеблющегося тела (ускорение свободного падения) составляет 0,4 земного?
3. Частота колебаний камертона v = 440 Гц. Скорость звука в воздухе v принять равной 340 м/с.
а) Определите длину звуковой волны, излучаемой камертоном.
б) Через сколько времени звуковой сигнал достигнет микрофона, находящегося от камертона на расстоянии 1 = 3,4 м?
в) Сможет ли микрофон принять звуковой сигнал от камертона на Луне? Почему?

Вариант №1.

1. а) Чтобы найти амплитуду колебаний груза на пружине, нужно определить максимальное отклонение груза от положения равновесия. На графике это можно сделать, измерив расстояние от верхней точки колебаний до положения равновесия (ось x). Амплитуда колебаний груза равна этому расстоянию.

Период колебаний груза на пружине можно найти, измерив расстояние между двумя соседними характерными точками колебаний (например, от верхней точки до верхней точки или от нижней точки до нижней точки) на графике. Период колебаний равен времени, за которое груз совершает один полный цикл колебаний.

Частоту колебаний груза на пружине можно найти, разделив значение 1 на период колебаний. Частота колебаний равна числу полных циклов, которые груз совершает в единицу времени.

б) Чтобы определить, что можно сказать о скорости груза в момент времени t=4c, нужно посмотреть на график изменения скорости груза. Значение скорости груза в указанный момент времени будет равно значению достигнутой линии на графике.

Сила упругости, действующая на груз в данный момент, может быть найдена с использованием закона Гука: F = k * x, где F - сила упругости, k - жесткость пружины, x - отклонение груза от положения равновесия. Используя значение отклонения груза от положения равновесия, полученное из графика, и значение жесткости пружины, можно определить силу упругости.

в) Чтобы определить массу колеблющегося груза, если его скорость в момент прохождения положения равновесия vmax=2 м/с, нужно использовать формулу для кинетической энергии: K.E. = (1/2) * m * v^2, где K.E. - кинетическая энергия, m - масса груза, v - скорость груза. Подставив значение скорости груза в формулу и решив ее относительно массы груза, можно определить массу колеблющегося груза.

2. а) Период колебаний груза на данной пружине можно найти, используя формулу: T = 2π * √(m/k), где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины. Подставление значений массы и жесткости пружины в формулу позволит определить период колебаний.

б) Чтобы определить длину нити математического маятника с таким же периодом колебаний, можно использовать формулу: T = 2π * √(l/g), где T - период колебаний, l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Решение этой формулы относительно длины нити позволит определить требуемую длину.

в) Для определения периода колебаний маятника на Венере, где отношение силы тяжести к массе колеблющегося тела составляет 0,9 земного, нужно воспользоваться формулой периода колебаний: T = 2π * √(m/g), где T - период колебаний, m - масса груза, g - ускорение свободного падения на Венере. Подставляя значение ускорения свободного падения на Венере и решая формулу относительно массы груза, можно определить период колебаний.

3. а) Частоту колебаний камертона можно найти, используя формулу: f = v/λ, где f - частота колебаний, v - скорость звука, λ - длина волны. Подставив значение скорости звука и решив формулу относительно частоты колебаний, можно определить требуемую частоту.

б) Чтобы определить, возможно ли услышать эхо от этого камертона в комнате размером 5 х 3,5 м, нужно учесть, что эхо возникает, когда продолжительность звукового сигнала превышает время затухания звука в помещении. Время затухания звука зависит от размеров помещения и характеристик его поверхностей. Так как размеры помещения заданы, необходимо дополнительную информацию о коэффициенте затухания звука в этой комнате для определения возможности услышать эхо.

в) Длины звуковых волн, распространяющихся от камертона в воде и воздухе, можно определить, используя формулу: v = f * λ, где v - скорость звука, f - частота колебаний, λ - длина волны. Разделив скорость звука в воде на скорость звука в воздухе, можно определить, во сколько раз различаются длины звуковых волн. Учтите, что значения скоростей звука в воде и воздухе заданы в условии задачи.

Вариант №2.

1. а) Чтобы найти амплитуду, период и частоту колебаний груза на пружине, нужно выполнить те же шаги, описанные в варианте №1 для данного графика.

б) Чтобы определить, что можно сказать о скорости груза в момент времени t=2 с, нужно также посмотреть на график изменения скорости груза и использовать значение скорости в указанный момент времени.

Сила упругости, действующая на груз в данный момент, может быть найдена с использованием закона Гука, аналогично варианту №1.

в) Чтобы определить скорость груза в момент прохождения положения равновесия, если его масса m = 4 кг, нужно использовать формулу: v = (1/2π) * √(k/m), где v - скорость груза, k - жесткость пружины, m - масса груза. Подстановка значений в формулу и решение ее относительно скорости груза позволит определить требуемое значение скорости.

2. а) Период колебаний математического маятника можно определить, используя формулу: T = 2π * √(l/g), где T - период колебаний, l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Подставление значения длины нити в формулу позволяет определить период колебаний.

б) Чтобы определить массу груза, совершающего колебания с тем же периодом на пружине, нужно использовать формулу: T = 2π * √(m/k), где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины. Решение этой формулы относительно массы груза с тем же периодом колебаний позволяет найти искомую массу.

в) Период колебаний маятника на Марсе можно определить, используя ту же формулу, что и в варианте №1 для определения периода колебаний маятника на Венере.

3. а) Длину звуковой волны, излучаемой камертоном, можно определить, используя формулу: λ = v/f, где λ - длина волны, v - скорость звука, f - частота колебаний. Подстановка значения скорости звука и частоты колебаний в формулу позволяет определить длину звуковой волны.

б) Чтобы определить время, через которое звуковой сигнал достигнет микрофона, находящегося на расстоянии 1 = 3,4 м от камертона, нужно использовать формулу: t = d/v, где t - время, d - расстояние, v - скорость звука. Подстановка значения расстояния и скорости звука в формулу позволяет определить требуемое время.

в) Микрофон не сможет принять звуковой сигнал от камертона на Луне, потому что на Луне нет атмосферы и, следовательно, нет среды для распространения звуковых волн. Звук не может передаваться в вакууме, поэтому микрофон не сможет зарегистрировать звуковой сигнал от камертона на Луне.