Вантаж масою 0,5 т рухають горизонтально за до троса жорсткістю 12 кН/м, видовження тросу 22 мм. З яким прискоренням рухається вантаж, якщо коефіцієнт тертя 0,04?

Дано:
m = 0.5 т = 500 кг,
k = 12 кН/м = 12000 Н/м,
ΔL = 22 мм = 0.022 м,
g = 9.8 м/с²,
μ = 0.04,
Найти:
а-?
По второму закону Ньютона:
m * a = k * ΔL - m * g * μ,
m - масса, a - ускорение, k - жесткость троса (в системе СИ), ΔL - удлинение, g - ускорение свободного падения, μ - коэффициент трения.
a = (k * ΔL - m * g * μ) / m,
a = (12000 Н/м * 0.022 м - 500 кг * 9.8 м/с² * 0.04) / 500 кг,
a = (264 Н - 196 Н) / 500 кг,
a = 68 Н / 500 кг,
a = 0.136 м/с².
Ускорение равно 0.136 м/с².

Для визначення прискорення руху вантажу, спочатку потрібно визначити силу, що діє на нього.

Визначимо силу тяжіння, яка дорівнює масі вантажу, помноженій на прискорення вільного падіння (9,8 м/с²):

Fтяж = m * g

Fтяж = 0,5 т * 9,8 м/с²

Fтяж = 4,9 кН

Розглянемо сили, які впливають на вантаж. Перше - сила тяжіння (Fтяж), яка спрямована вертикально вниз. Друге - сила, що виникає через жорсткість тросу (Fжорсткість), яка спрямована вертикально вгору. І третє - горизонтальна сила тертя (Fтертя), яка спрямована протилежно напрямку руху.

Розглянемо силу, що виникає через жорсткість тросу. Залежність між силою жорсткості тросу (Fжорсткість) і видовженням тросу (Δl) описується законом Гука:

Fжорсткість = k * Δl,

де k - коефіцієнт жорсткості тросу, Δl - видовження тросу.

Перетворимо видовження тросу в одиниці метра:

Δl = 22 мм = 0,022 м

Тоді:

Fжорсткість = 12 кН/м * 0,022 м

Fжорсткість = 0,264 кН

Знайдемо силу тертя, використовуючи коефіцієнт тертя (μ) і силу нормального тиску (Fнорм):

Fтертя = μ * Fнорм.

Оскільки вантаж рухається по горизонталі, сила нормального тиску дорівнює силі тяжіння:

Fнорм = Fтяж = 4,9 кН.

Тоді:

Fтертя = 0,04 * 4,9 кН

Fтертя = 0,196 кН.

Застосуємо другий закон Ньютона для руху з прискоренням:

ΣF = m * a,

де ΣF - сума сил, m - маса, a - прискорення.

ΣF = Fжорсткість - Fтертя

= 0,264 кН - 0,196 кН

= 0,068 кН.

0,068 кН = 0,5 т * a,

a = 0,068 кН / 0,5 т

a = 0,136 м/с².

Таким чином, вантаж рухається з прискоренням 0,136 м/с².