В вершинах прямоугольного треугольника ABC (угол C – прямой) находятся заряды qA = 8нкл, qB =2 нкл, qC =3,5 нкл . Длины катетов AC и BC равны соответственно a = 20см и b = ? Сила,
действующая на заряд qC со стороны зарядов qA и qB равна F = 11,7 мкн. Определите
значение величины, обозначенной ?
Дано:
qA = 8 нкл
qB = 2 нкл
qC = 3,5 нкл
а = 20 см
F = 11,7 мкн
Найти: b
,

Дано:

qA = 8 нКл = 8*10^-9 Кл

qB = 2 нКл = 2*10^-9 Кл

qC = 3,5 нКл = 3,5*10^-9 Кл

а = 20 см = 2*10^-1 м

F_AB = 11,7 мкН = 11,7*10^-6 Н

k = 9*10⁹ Н*м²/Кл²

b - ?

Сила F_AB складывается геометрически из силы F_A и силы F_B, которые действуют на заряд qC:

F_AB = √(F_A² + F_B²)

По закону Кулона электростатическая сила равна:

F = k*q1*q2/r², тогда:

F_A = k*qA*qC/a² => F_A² = k²*qA²*qC²/a⁴

F_B = k*qB*qC/b² => F_B² = k²*qB²*qC²/b⁴

Выразим b из уравнения силы F_AB:

F_AB = √((k²*qA²*qC²/a⁴) + (k²*qB²*qC²/b⁴)) = √(k²*qC²*(qA²/a⁴ + qB²/b⁴)) - возведём в квадрат обе части уравнения:

F_AB² = k²*qC²*(qA²/a⁴ + qB²/b⁴)

F_AB²/(k²*qC²) = qA²/a⁴ + qB²/b⁴

qB²/b⁴ = F_AB²/(k²*qC²) - qA²/a⁴

b⁴ = qB²/(F_AB²/(k²*qC²) - qA²/a⁴) = qB²/(a⁴*F_AB² - k²*qC²*qA²/(k²*qC²*a⁴)) = qB²*k²*qC²*a⁴/(a⁴*F_AB² - k²*qC²*qA²) =>

=> b² = qB*k*qC*a²/√(a⁴*F_AB² - k²*qC²*qA²) =>

=> b = a*√(qB*k*qC) / ⁴√(a⁴*F_AB² - k²*qC²*qA²) = 2*10^-1*√(2*10^-9*9*10⁹*3,5*10^-9) / ⁴√((2*10^-1)⁴*(11,7*10^-6)² - (9*10⁹)²*(3,5*10^-9)²*(8*10^-9)²) = 0,07993... = 0,08 м = 8 см

ответ: 8 см.