В схеме, представленной на рисунке Е = 4 В; Rвн = 1 Ом; все резисторы по 2 Ом. Что покажет амперметр? (ответ давать с решением)

1 A показания амперметра

Объяснение:

обозначим нумерацию резисторов для удобства.

R1 = R2 = 2 Ома

r12 = R1/2 = 2/2 = 1 Ом

R3 = R4 = 2 Ома

r34 = R3/2 = 2/2 = 1 Ом

r1234 = r12+r34 = 1+1 = 2 Ома

r1234 = R5 = 2 Ома

Так как обе ветви одинакового сопротивления, то и токи будут одинаковы

Rob = R5 / 2 = 2/2 = 1 Ом

I = E / (Rob + Rвн) = 4 / (1+1) = 2 A

I5 = I1234 = I / 2 = 2/2 = 1 A показания амперметра

Немного преобразуем схему (см.рис.)

Теперь отчетливо видно, что резисторы R₁ и R₂ так же, как и резисторы R₃ и R₄ соединены между собой параллельно, а сами группы R₁R₂ и R₃R₄ соединены последовательно.

Сопротивлением амперметра  можно пренебречь, так как его величина немногим отличается от сопротивления соединительных проводов.

Тогда:

           R₃₄ = R₁₂ = R₁R₂/(R₁+R₂) = 2 · 2 : 4 = 1 (Ом)

Сопротивление всей группы R₁₂₃₄, таким образом:

           R₁₂₃₄ = R₁₂ + R₃₄ = 1 + 1 = 2 (Ом)

Группа R₁₂₃₄ с резистором R₅ соединена параллельно.

Общее сопротивление внешней цепи:

            R = R₁₂₃₄R₅/(R₁₂₃₄+R₅) = 2 · 2 : 4 = 1 (Ом)

Ток в цепи:

             I = ε : (R+r) = 4 : 2 = 2 (A)

Так как обе ветви цепи имеют одинаковое сопротивление, то и токи, протекающие по ним, будут одинаковыми и равными половине общего тока:

              I₁₂₃₄ = I₅ = I/2 = 1 (A)

Таким образом, показания амперметра:

              I₁₂₃₄ = 1 (A)