В схеме, изображенной на рисунке,
ε1 = 20 В, ε3 = 25 В, R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом,
R3 = 12 Ом, внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Определите ток через сопротивление R3

Для решения этой задачи нам понадобится знание закона Ома и закона Кирхгофа.

Закон Ома гласит, что ток (I) в цепи равен отношению напряжения (V) к сопротивлению (R), то есть I = V/R.

Закон Кирхгофа гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю и сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.

В данной задаче имеется замкнутый контур, включающий источник напряжения ε1, R1, R2 и R3.
Таким образом, можно записать уравнение на основе закона Кирхгофа для этого контура:
ε1 - I1R1 - I2R2 - I3R3 = 0, где I1, I2 и I3 - токи в цепях R1, R2 и R3 соответственно.

Также имеется второй контур, включающий источник напряжения ε3 и R3.
Уравнение для этого контура будет выглядеть следующим образом:
ε3 - I3R3 = 0.

Теперь можно решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Первое уравнение:
ε1 - I1R1 - I2R2 - I3R3 = 0

Второе уравнение:
ε3 - I3R3 = 0

Давайте подставим значения из условия задачи в эти уравнения:
ε1 = 20 В, ε3 = 25 В, R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 12 Ом.

Подставляем значения:
20 - I1 * 10 - I2 * 15 - I3 * 12 = 0 (1)
25 - I3 * 12 = 0 (2)

Решаем систему уравнений методом замещения:

Из второго уравнения выразим I3:
I3 = 25/12

Подставим I3 в первое уравнение:
20 - I1 * 10 - I2 * 15 - (25/12) * 12 = 0

Упрощаем выражение:
20 - 10 I1 - 15 I2 - 25 = 0

S = 20 - 10 I1 - 15 I2 - 25 = 0

S = -5 - 10 I1 - 15 I2 = 0

10 I1 + 15 I2 = -5 (3)

Теперь у нас есть система уравнений (2) и (3). Мы можем решить ее методом последовательного подстановочного метода или любым другим методом решения систем уравнений.

Для простоты вычислений воспользуемся методом подстановки:

Подставим значение I3 = 25/12 в уравнение (3):
10 I1 + 15 I2 = -5

10 I1 + 15 * (25/12) = -5

Упрощаем выражение:
10 I1 + 125/4 = -5

10 I1 = -5 - 125/4

10 I1 = -20/4 - 125/4

10 I1 = -145/4

I1 = -145/40
I1 = -3.625 А

Теперь найдем I2, подставив найденное значение I1 в уравнение (3):
10 I1 + 15 I2 = -5

10 * (-145/40) + 15 I2 = -5

-365/8 + 15 I2 = -5

15 I2 = -5 + 365/8

15 I2 = -50/8 + 365/8

15 I2 = 315/8

I2 = 315/8 * 1/15

I2 = 21/8 * 1/3

I2 = 7/8 * 1/1

I2 = 7/8 А

Итак, мы нашли значения токов I1 и I2. Осталось только найти I3.

Используем уравнение (2):
25 - I3 * 12 = 0

I3 * 12 = 25

I3 = 25/12 А

Таким образом, ток через сопротивление R3 равен 25/12 А.